2019-2020年高中数学《1.1.2 余弦定理》评估训练 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学1.1.2 余弦定理评估训练 新人教A版必修51在ABC中，已知a9，b2，C150，则c等于()A. B8 C10 D7解析c2a2b22abcos C92(2)2292cos 150147(7)2，c7.答案D2在ABC中，若a7，b4，c，则ABC的最小角为()A. B. C. D.解析cb0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析0，c2a2b20.a2b2c2.ABC为钝角三角形故选C.答案C4已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.解析b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac.原式为0.答案05在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.解析(ac)(ac)b(bc)，a2c2b2bc，即b2c2a2bc.cos A.0A180，A120.答案1206在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，a4，bc6，且bc，求b，c的值解由余弦定理a2b2c22bccos A，16(bc)22bcbcbc8，又bc6，bc，解方程组得b2，c4或b4，c2(舍)b2，c4.综合提高(限时25分钟)7在ABC中，B60，b2ac，则三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析由余弦定理b2a2c2ac，a2c22ac0，(ac)20，ac.B60，AC60.故ABC为等边三角形答案B8在ABC中，AB5，AC3，BC7，则A等于()A. B C. D15解析cos A，|cosBAC53，故选B.答案B9在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_解析c2a2b22abcos C144cos C54cos C.又0C，cos C(0,1)c2(1,5)c(1，)答案(1，)10已知等腰ABC的底边BC2，腰AB4，则腰上的中线长为_解析cos A.设其中一腰中线长为x，则x满足：x24222242cos A20166.x.答案11已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值解(1)由余弦定理，得cos B.0B，B.(2)法一将c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cos A.0Aa，则BA，cos A.tan A.12(创新拓展)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A，故cos A.又A(0，)，A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理，可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，即2sin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C，又0B，C，BC，ABC为等腰的钝角三角形