2019-2020年高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案八 沪教版.doc

2019-2020年高二数学上册 8.1向量的坐标表示及其运算教案八 沪教版一、教学内容分析向量的概念对学生而言并不陌生，在物理中早有矢量的学习，所以入门并不困难。同时向量又是数形结合的重要桥梁，在解析几何和立体几何中都有重要的应用，所以向量的一些基本概念及基本运算的掌握至关重要。 二、教学目标设计1理解向量的概念，会区分标量与向量。2理解向量的模、相等的向量、零向量、负向量、平行的向量等概念。3掌握向量加法、减法的概念，会利用平行四边形法则或三角形法则作两个向量的和。4理解向量加法所满足的运算率。5理解向量减法是向量加法的逆运算。三、教学重点及难点重点：向量的概念、向量加法的概念难点：平行四边形法则和三角形法则四、教学用具准备直尺、投影仪、多媒体实例引入五、教学流程设计几何理解向量及向量的加减法概念符号运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、向量1设置情境师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 生：不能，因为没有给定发射的方向师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量数学中用点表示位置，用射线表示方向常用一条有向线段表示向量在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向（1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等（2）向量的表示方法： A(起点) B（终点）a几何表示法：点和射线 有向线段具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作（注意起讫）AB北 字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） 例 用1cm表示5n mail（海里）（3）模的概念：向量的大小长度称为向量的模。记作：|，模是可以比较大小的注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。2探索研究（学生自学概念）（1）介绍向量的一些概念师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答）生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个师：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？生：平行师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？生：是平行向量， a/b，各向量的终点都在同一条直线上师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量（2）例题分析【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案（1）平行向量的方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行.（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）与任何向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假； （2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假； （3）只有零向量； （4）零向量； （5）平行向量； （6）模相等且方向相同； （7）不一定，只要它能被平移成共线就行说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合依定义、其长度为零【例2】如图1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、，相等的向量解：练习：（投影）在上题中变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在）变式三，与向量共线的向量有哪些？（有、和）3演练反馈（投影）（1）下列各量中是向量的是（ ）A动能 B重量C质量 D长度（2）等腰梯形中，对角线 与相交于点，点、分别在两腰、上，过且，则下列等式正确的是（ ）A BC D（3）物理学中的作用力和反作用力是模_且方向_的共线向量参考答案：（1）B； （2）D； （3）相等，相反4总结提炼（1）描述一个向量有两个指标：模、方向（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关（3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性二、向量的加法1设置情境请同学看这样一个问题：（投影）（1）由于大陆和台湾没有直航，因此xx年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和时什么？（2）如图1（2），飞机从到，再改变方向从到，则两次位移的和是，应该是_（3）如图1（3），船的速度是，水流速度是则两个速度的和是应该是_图1A BCA BC上海香港台北生：（1）这人两次的位移的和是从台北到上海；（2）飞机两次位移的和是；（3）两个速度的和是师：很好！两人向量的和仍是一个向量本节课就来研究两个向量的和（板书课题：向量的加法）2探索研究（1）向量的加法的定义： 已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做 向量的和。记作： 即零向量与任意向量，有（2）两个向量的和向量的作法：三角形法则:两个向量“首尾”相接 注意：1三角形法则对于两个向量共线时也适用； 2两个向量的和向量仍是一个向量 例1已知向量，求作向量 作法：在平面内任取一点O，作 ，则平行四边形法则： 由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量的和。这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则 注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 3向量和与数量和的区别： 当向量不共线时，的方向与不同向，且当向量同向时，的方向与同向，且 当向量反向时，若，则的方向与同向，且；若，则的方向与反向，且；4向量的运算律：交换律： 证明：当向量不共线时,如上图，作平行四边形ABCD，使， 则, 因为， 所以 当向量共线时，若与同向，由向量加法的定义知： 与同向，且 与同向，且，所以 若与反向，不妨设，同样由向量加法的定义知：与同向，且与同向，且，所以 综上，结合律：学生自己验证。由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行了例如： 例2如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，所以因为答：船实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为4演练反馈（投影）（1）在平行四边形中，则用、表示向量的是（ ）A B C0 D（2）若为内一点，则是的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ ）图5A0 B1 C2 D35总结提炼（1）是一个向量，在三角形法则下：平移向量，使的起点与的终点重合，则就是以的起点为起点，的终点为终点的新向量（2）一组首尾相接的向量和：，如图5（3）对任意两个向量、，任有成立三、向量的减法1设置情境上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法（板书课题：向量的减法）2探索研究（1）向量减法相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量 注意：1与互为相反向量。即 2任意向量与它的相反向量的和是零向量。即 3如果、是互为相反向量，那么 与的差：向量加上的相反向量，叫做与的差 即向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法的作法：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）师：还可以从加法的逆运算来定义，如图1所示，因为，所以就是，因而只要作出了，也就作出了图1要作出，可以在平面内任取一点，作，则师：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（的几何意义）？方向怎样？生：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量练习：（投影）判断下列命题的真假（1）（ ）（2）相反向量就是方向相反的向量（ ）（3）（ ）（4）（ ）参考答案：、（2）例题分析【例1】已知向量、，求作向量，师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？生：首先在平面内任取一点，作，作、，则，图2【例2】如图3所示，中，用、表示向量、图3师：由平行四边形法则得由作向量差的方法得练习：（投影）对例2进行变式训练变式一，本例中，当、满足什么条件时，与互相垂直？变式二，本例中，当、满足什么条件时，？变式三，本例中，与有可能相等吗？为什么？参考答案：变式一：当为菱形时，即时，与垂直变式二：当为长方形时，即变式三：不可能，因为的对角线总是方向不同的3演练反馈（投影）（1）中，则等于（ ）A B C D（2）下列等式中，正确的个数是（ ）； ； ； ； A5 B4 C3 D2（3）已知，则的取值范围是_参考答案：（1）B； （2）B； （3）3，134总结提炼（1）相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：（2）向量减法有两种定义：将减法运算转化为加法运算：将减法运算定义为加法运算的逆运算：如果，则从作图上看这两种定义没有本质区别，前一个定义就是教材采用的定义法，但作图稍繁一点；后一种定义便于作图和记忆，两个有相同起点的向量相减，所得向量是连接两向量终点，并且指向被减向量的终点七、教学设计说明作为向量这一章节的开篇，根据一般的认识规律和学生的心理特征，可以由实例引入，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解新概念、新规则。