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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinx+的图像自主训练北师大版必修自主广场我夯基 我达标1.浙江高考卷，文1)函数ysin(2x+)的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.4思路解析：T=.答案：B2.若函数y=f（x）的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图像相同，则y=f（x）是（ ）A.y=sin（2x+）+1 B.y=sin（2x-）+1C.y=sin（2x-）+1 D.y=sin（2x+）+1思路解析：逆向法解决，将y=sinx的图像沿y轴向上平移1个单位得到函数y=sinx+1的图像；再将函数y=sinx+1的图像向右平移个单位得到函数y=sin（x-）+1的图像；再将函数y=sin（x-）+1的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得到函数y=sin（2x-）+1.这就是函数y=f（x）的解析式.答案：B3.(xx四川高考卷，理5文6)下列函数中，图像的一部分如图1-7-5所示的是（ ）图1-7-5A.y=sin(x+） B.y=sin(2x-） C.y=cos(4x-） D.y=cos(2x-）思路解析：从图像看出，=+=，函数的最小正周期为.=2.排除A、C.图像过点(-,0)，代入选项B，f(-)=sin(-)=-10.排除B.答案：D4.把函数y=sin(x+)（其中为锐角）的图像向右平移个单位，或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（ ）A.x= B.x= C.x=- D.x=思路解析：将函数y=sin(x+)的图像向右平移个单位后，得函数y=sin(x-）+为奇函数，根据奇函数的性质，由函数的定义域为R，知sin(0-)+=0（即f(0)=0）.(-)+=0,=.将函数y=sin(x+)向左平移个单位后，得函数y=sin(x+）+也是奇函数，sin(0+)+=0.将=代入，得sin(+)=0.=k,=2k(kZ).(0, )，=2，且=.又正弦函数图像的对称轴过取得最值的点，设2x+=k+，则x=+.当k=1时，x=，即x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程.答案：D5.求函数y=2sin（3x-）的对称中心.思路分析：利用整体策略求出对称中心坐标.解：由y=sinx的对称中心是（k，0），令3x-=k，x=+（kZ）,即对称中心是（+，0）（kZ）.6.设函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),取何值时，f(x)为奇函数？思路分析：结合正弦函数的图像和性质来讨论.解：（1）xR，f(x)是奇函数，f(x)+f(-x)=0.则有f(0)=0，sin=0.=k,kZ.当=k,kZ时，f(x)=Asin(x+k)，当k为偶数时，f(x)=Asin(x)是奇函数；当k为奇数时，f(x)=-Asin(x)是奇函数.综上可得,当=k,kZ时，f(x)为奇函数.我综合 我发展7.函数y=5sin(-2x)的单调递增区间是_.思路解析：函数y=-5sin(2x-)=5sin(2x+)，令2k-2x+2k+ (kZ)，解得k-xk-.答案：k-,k-(kZ)8.已知sin（2x+）=-，x0，2，求角x的集合.思路分析：先由x的范围确定2x+的范围，然后判断角的个数求出角.解：0x2，2x+.sin（2x+）=-，2x+=或2x+=或2x+=或2x+=.x，.x的集合为，.9.函数f(x)=2sin(x+)（k0）.（1）求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T.（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M,一个值是N.（3）当k=10时，由y=sinx的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像?思路分析：由于k影响函数的周期，所以求最小的正整数k就要讨论函数周期的限制.解：（1）f(x)=2sin(x+)，k0，且xR，M=2，N=-2，T=.（2）由题意，得当自变量x在任意两个整数间变化时，函数f(x)至少有一个最大值，又有一个最小值，则函数的周期应不大于区间长度的最小值1，即1，解得|k|10，所以最小的正整数k=32.（3）当k=10时，有f(x)=2sin(2x+).变换步骤是：把y=sinx的图像上所有的点向左平行移动个单位，得函数y=sin(x+)的图像；把函数y=sin(x+)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=sin(2x+)的图像；把函数y=sin(2x+)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得函数f(x)=2sin(2x+)的图像.10.如图1-7-6所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0).图1-7-6（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.思路分析：图像最上方的点的纵坐标是温度的最大值，最下方的点的纵坐标是温度的最小值.解：（1）由图知这段时间的最大温差是30-10=20（）.（2）图中从6时到14时的图像是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图像，即=2(14-6)，=,A=(30-10）=10，b=(30+10)=20.这时y=10sin(x+)+20.将x=6,y=10代入上式，可取=.综上，所求的解析式为y=10sin(x+)+20，x0,14.
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