2019-2020年高中数学 第十四课时 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用教案 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第十四课时 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用教案 苏教版必修4教学目标：掌握正、余弦函数的性质，灵活利用正、余弦函数的性质；渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，提高数学素质.教学重点：1.熟练掌握正、余弦函数的性质；2.灵活应用正、余弦函数的性质.教学难点：结合图象灵活运用正、余弦函数性质.教学过程：.复习回顾回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等.下面结合例子看其应用：例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0.(1)sin()sin()；(2)cos()cos().解：(1).且函数ysinx，x，是增函数.sin()sin()， 即sin()sin()0(2)cos()coscoscos()coscos0，且函数ycosx，x0，是减函数coscos， 即coscos0cos()cos()0例2函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是 ( )A.x B.x C.xD.x方法一：运用性质1，ysin(2x)的所有对称轴方程为xk(kZ)，令k1，得x1，对于B、C、D都无整数k对应.故选A.方法二：运用性质2，ysin(2x)cos2x，它的对称轴方程为xk (kZ)，令k1，得x1，对于B、C、D都无整数k对应，故选A.例3求函数y的值域.解：由已知：cosxcosx1()213y22y802y ymax，ymin2. 课时小结通过本节学习，要掌握一结论：形如yAsin(x)(A0，0)的T；另外，要注意正、余弦函数性质的应用. 课后作业课本P46习题 6、7、12、13正弦函数、余弦函数的图象和性质应用1若，以下不等式成立的是 （ ）A.cossintanB.sincostanC.costansin1sin3sin4 62k，2k(kZ)7cossincos 8偶函数 92k，2k(kZ)10（，3，+)11已知yabcos3x的最大值为 ，最小值为，求实数a与b的值.解：最大值为a|b|，最小值为a|b| a，b112(1)函数ysin(x)在什么区间上是增函数?(2)函数y3sin( 2x)在什么区间是减函数?解：(1)函数ysinx在下列区间上是增函数：2kx2k (kZ)函数ysin(x)为增函数，当且仅当2kx2k即2kx2k (kZ)为所求.(2)y3sin(2x)3sin(2x)由2k2x2k得kxk (kZ)为所求.或：令u2x，则u是x的减函数又ysinu在2k，2k(kZ)上为增函数，原函数y3sin(2x)在区间2k，2k上递减.设2k2x2k解得kxk (kZ)原函数y3sin(2x)在k，k(kZ)上单调递减.评述：在求三角函数的单调区间时，一定要注意复合函数的有关知识，忽略复合函数的条件，是同学们解题中常发生的错误.