2019-2020年高中数学 第二课时 角的概念的推广教案（2） 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二课时 角的概念的推广教案（2） 苏教版必修4教学目标：熟练掌握象限角的集合、轴线角的集合及终边相同的角的表示方法.教学重点：轴线角的集合，终边相同的角的表示方法教学难点：终边相同的角的表示方法教学过程：.复习回顾请思考并回答以下问题：1.正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的表示方法是如何定义的？2.角的定义只强调了射线绕端点旋转的方向，而没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有无影响？3.能否说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢？4.如图所示的ABC是第一象限角吗？为什么？指出：在角的定义里，射线绕端点旋转的圈数影响着角的大小.射线绕端点旋转的方向，若是逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小.象限角概念中强调“角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合”这一条件.例题分析例1写出终边在y轴上的角的集合(用0到360的角表示)第一步：在0到360内找到满足上述条件的角，即90、270.第二步：写出与上述角终边相同的角的集合，即S1|90k360，kZS2|270k360，kZ第三步：写出几个集合的并集，即SS1S2|90k360，kZ|270k360，kZ|902k180，kZ|90(2k1) 180，kZ|90180的偶数倍|90180的奇数倍|90180的整数倍|90n180，nZ能写出终边在x轴的非负半轴、非正半轴上的角的集合吗？终边在x轴非负半轴上的角的集合为x|xk360，kZ，终边在x轴非正半轴上的角的集合为x|xk360180，kZ.以上两个集合的并集代表什么特殊位置上的角的集合呢？例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：(1)60 （2）21 （3）36314第一步：利用终边相同的角的集合公式写出：（1）S|60k360，kZ(2)S|21k360，kZ(3)S|36314k360，kZ第二步：在第一步的基础上，利用满足约束条件的不等式，对其中的k值，分别采用赋值法求解出元素:(1)300，60，420(2)21，339，699(3)35646，314，36314题目中的k值是靠观测、试探确定的，即赋给k一个任意值m试一试，看是否满足条件，再将m增1或减1再试，直至找到合适的k的最小值（或最大值）.例3若是第三象限角，试求、的范围.分析：依据象限角的表示法将表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.解：是第三象限角k360+180k360+270(kZ)(1)k180+90k180+135(kZ)当k2n(nZ)时，n360+90n360+135当k2n+1(nZ)时，n360+270n360+315为第二或第四象限角.(2)k120+60k120+90(kZ)当k3n(nZ)时，n360+60n360+90(nZ)当k3n+1(nZ)时，n360+180n360+210（nZ)当k3n+2(nZ)时，n360+300n360+330(nZ)为第一或第三或第四象限角.课堂练习P7练习5 .课时小结本节课的重点内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学习后续知识的基础，要予以足够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再做进一步的讨论，或者提出来，老师再与你一块研究.课后作业（一）P10习题 4、11、12.（二）1.预习内容课本P7P8弧度制2.预习提纲弄清楚下列问题：(1)弧度的单位符号(2)1弧度的角的定义(3)弧度制的定义(4)角度与弧度的换算公式角的概念的推广(二)1若是第四象限角，则180是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2设kZ，下列终边相同的角是 （ ）A.（2k+1)180与（4k1)180 B.k90与k180+90C.k180+30与k36030 D.k180+60与k603若90180，则180与的终边 （ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.以上都不对4终边与坐标轴重合的角的集合是 （ ）A.|k360，kZB.|k180+90，kZC.|k180，kZD.|k90，kZ 5若角与终边重合，则有 （ ）A.180B.+0C.k360（kZ） D.+k360（kZ） 6若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 度，分针转了 度. 7若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .8如果6与30角的终边相同，求适应不等式180180的角的集合.9如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.10已知0360，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.角的概念的推广(二)答案1C 2A 3B 4D 5C 62.5 307第二或第四象限 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上8如果6与30角的终边相同，求适应不等式180180的角的集合.分析：由6与30角的终边相同，得出的表达式是解题的关键.解：由题意得630k360(kZ)5k601801801805k60180，185k60175kk是整数， k3，2，1，0，1，2.分别代入5k60，得满足条件的的集合为：175，115，55，5，65，1259如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.分析：关键是求出0到360范围内的角.解：在0到360范围内，由几何方法可求得60.A|60k360，kZ其中最大的负角为300（当k1时）绝对值最小的角为60（当k0时）10已知0360，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.由7k360，得k60（kZ）60，120，180，240，300