2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用 第2节 函数模型及其应用（2）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用 第2节 函数模型及其应用（2）教案 新人教A版必修1导入新课思路1.(情境导入)国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但这仍不能满足发明者要求，这就是指数增长本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异思路2.(直接导入)我们知道，对数函数ylogax(a1)，指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)上都是增函数但这三类函数的增长是有差异的本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异推进新课在区间(0，)上判断ylog2x，y2x，yx2的单调性.列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.结合函数的图象找出其交点坐标.请在图象上分别标出使不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围.由以上问题你能得出怎样的结论？讨论结果：在区间(0，)上函数ylog2x，y2x，yx2均为单调增函数见下表与图9.X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4Y2x1.1491.51622.6393.4824.9596.063810.556Yx20.040.3611.963.244.846.67911.56ylog2x2.3220.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766图9从图象看出ylog2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y2x的图象与yx2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围分别是(2,4)和(0,2)(4，)我们在更大的范围内列表作函数图象(图10)，X012345678Y2x1248163264128256Yx201491625364964图10容易看出：y2x的图象与yx2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2xx2，有时x21)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样地，对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn0)增长快于对数函数ylogax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”例1某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？活动：学生先思考或讨论，再回答教师根据实际，可以提示引导：设摊主每天从报社买进x份，显然当x250,400时，每月所获利润才能最大而每月所获利润卖报收入的总价付给报社的总价卖报收入的总价包含三部分：可卖出400份的20天里，收入为200.30x；可卖出250份的10天里，收入为100.30250；10天里多进的报刊退回给报社的收入为100.05(x250)付给报社的总价为300.20x.解：设摊主每天从报社买进x份晚报，显然当x250,400时，每月所获利润才能最大于是每月所获利润y为y200.30x100.30250100.05(x250)300.20x0.5x625，x250,400因函数y在250,400上为增函数，故当x400时，y有最大值825元例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图12所示的曲线图12(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？解：(1)依题意，得y(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t14，t14.因而第二次服药应在11：00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有t2(t24)4，解得t29，故第三次服药应在16：00；设第四次服药在第一次后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，(t24)(t29)4，解得t313.5，故第四次服药应在20：30.变式训练 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分钟)，可有以下的公式：f(x)(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，知当x10时，f(x)maxf(10)59；当10x16时，f(x)59；当16x30时，f(x)3x107，知f(x)31610759.因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，开讲后5分钟时学生的接受能力比开讲后20分钟强点评：解析式与图象的转换是函数应用的重点，关于分段函数问题更应重点训练.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图13(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图13(2)的抛物线段表示(1)写出图13(1)表示的市场售价与时间的函数关系Pf(t)；写出图13(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(1)(2)图13(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天)活动：学生在黑板上书写解答教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正解：(1)由图13(1)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)由图13(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)(t150)2100,0t300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)f(t)g(t)即h(t)当0t200时，配方整理，得h(t)(t50)2100，所以当t50时，h(t)取得区间0,200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大点评：本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力探究内容在函数应用中如何利用图象求解析式分段函数解析式的求法函数应用中的最大值、最小值问题举例探究：(xx山东省青岛高三教学质量检测，理21)某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图14(1)、图14(2)、图14(3)所示其中图14(1)的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图14(2)的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图14(3)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系图14(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的国内和国外日销售利润之和超过6 300万元？分析：1.利用图象求解析式，先要分清函数类型再利用待定系数法求解析式2在t0,40上，有几个分界点，请同学们思考应分为几段3回忆函数最值的求法解：(1)f(t)g(t)t26t(0t40)(2)每件A产品销售利润h(t)该公司的日销售利润F(t)当0t20时，F(t)3t(t28t)，先判断其单调性设0t1t220，则F(t1)F(t2)3t1(t8t1)3t2(t8t2)(t1t2)(t1t2)2.F(t)在0,20上为增函数F(t)maxF(20)6 0006 300.当206 300，则t30；当30t40时，F(t)60(t2240)1 000，该规划方案有极大实施价值