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2019-2020年高中数学 第5课时 平面与平面平行的判定练习学案 新人教A版【学习目标】1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【自主探究】主要知识:平面与平面平行的判定图形语言文字语言符号语言【合作学习】例1.已知正方体ABCDA1B1C1D1,如图1求证:平面AB1D1平面BDC1.图1证明:ABCDA1B1C1D1为正方体,D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四边形ABC1D1为平行四边形.AD1BC1.又AD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面AB1D1.同理,BD平面AB1D1.又BDBC1=B,平面AB1D1平面BDC1.例2.如图2,P是ABC所在平面外的一点,A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心.图2(1)求证:平面ABC平面ABC;(2)求ABC与ABC的面积之比.证明:(1)连接PA、PB、PC并延长交BC、AC、AB于D、E、F,连接DE、EF、DF.A、C分别是PBC、PAB的重心,PA=,PC=.ACDF.AC平面ABC,DF平面ABC,AC平面ABC.同理,AB平面ABC.又ACAB=A,AC、AB平面ABC,平面ABC平面ABC.(2)由(1)知AC,又DF,ACAC.同理,AB,BC.ABCABC.SABCSABC=19.变式训练 如图3,在正方体ABCDEFGH中,M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点,求证:平面MNA平面PQG.图3证明:M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点,MNHF,PQBD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR,四边形RPGH为平行四边形,四边形ARHM为平行四边形.AMRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,MN平面PQG.同理可证,AM平面PQG.又直线AM与直线MN相交,平面MNA平面PQG.点评:证面面平行,通常转化为证线面平行,而证线面平行又转化为证线线平行,所以关键是证线线平行.【达标练习】1设直线l,m,平面,下列条件能得出的有 ( )l,m,且l,m;l,m,且lm;l,m,且lmA 1个 B 2个 C 3个 D 0个2 已知:命题:P:内存在着不共线的三点到平面的距离均相等;命题:Q:,则下面成立的是( ) A PQ ,PQ B PQ,PQ C PQ, D PQ, PQ3下列命题中,可以判断平面的是( ),分别过两条平行直线;a,b为异面直线,过a平行b,过b平行a; A B C D 无4下列命题中为真命题的是( ) A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等,则这两个平面平行 D若三条直线a、b、c两两平行,则过直线a的平面中,有且只有个平面与b,c都平行5下列命题中正确的是( )平行于同一直线的两个平面平行; 平行于同一平面的两个平面平行; 垂直于同一直线的两个平面平行; 与同一直线成等角的两个平面平行A B C D 二、填空题;6 下列命题中正确的是 (填序号);一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;平行于同一直线的两个平面一定相互平行;如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;7 若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是 ;8 如右图,点P是光源,将投影片放在平面内,问投影幕所在平面与平面_时,投影图象的形状不发生变化.三、解答题;9. 平面平面,AB,CD是异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,且A1,BD,求证:MN .10已知四面体ABCD中,M,N分别是ABC和ACD的重心,P为AC上一点,且AP:PC=2:1,求证:(1) BD面CMN;(2)平面MNP/平面BCD.11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面A1BD平面CB1D1;参考答案:一、DBBB二、6. 27. 平行,相交8. 平行三、9. 略10. 略11. 略
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