2019-2020年高中数学《指数与指数幂的运算》教案8苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学指数与指数幂的运算教案8苏教版必修1学习目标：理解n次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质；提高认识、接受新事物的能力教学重点：根式的概念教学难点：根式的概念的理解教学方法：讲授式教具准备：投影教学过程：（I）复习引入：师：请同学们思考下面的问题：根据国务院发展研究中心xx年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP）年平均增长率可望达到7.3%那么，在xx2020年，各年的国内生产总值可望为xx年的多少倍？生：xx年我国的国内生产总值可望为xx年的(1+7.3%)倍；xx年我国的国内生产总值可望为xx年的倍；xx年我国的国内生产总值可望为xx年的倍； 设x年后我国的国内生产总值为xx年的y倍，那么，即从xx年起，x年后我国的国内生产总值为xx年的倍师：整数指数幂的含义是什么？它具有哪些运算性质？生： ， ；整数指数幂有如下运算性质： ；，以上师：由于，所以归入性质，归入性质下面同学们再来看一个生物数学问题：生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据这个规律，科学家获得了生物体内的含量P与死亡年数t之间的关系，根据这个公式，当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内的含量分别为多少？生：当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内的含量分别为，师：上面这些式子的值怎样计算呢？这就涉及到指数为分数时，幂的计算问题今天开始，我们一起来把指数的取值范围从整数推广到实数，为此我们先学习根式的有关知识（II）讲授新课：n次方根的意义：师：通过初中的学习我们知道，如果，那么x叫做a的平方根；如果，那么x叫做a的立方根一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且师：请同学们类比平方根、立方根的性质，考虑n次方根有什么性质呢？生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数；正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0师：当n是奇数时，a的n次方根用符号表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正数a的正的n次方根和负的n次方根可以合并写成也就是说，如果，那么其中式子叫根式，叫根指数，叫被开方数根式的性质：师：根据n次方根的意义，可得师：式子一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）当n为奇数时，； 当n为偶数时，例见课本（）课后练习：求下列各式的值：； ； （）课时小结n次方根的意义；根式的运算性质（）课后作业课本习题2.1 A组 阅读课本，思考下列问题：根式与分数指数幂有何关系？整数指数幂推广到了有理指数幂后，其运算性质有何变化？无理指数幂的意义是怎样的？它有怎样的运算性质？板书设计： 2.1.1 指数与指数幂的运算（一）n次方根的意义： 根式的性质例 小结： 预习提纲： 教学后记:性质推导过程：若，则当n为奇数时，由得；当n为偶数时，由得； 综上所述，可知：性质推导过程：显然有，所以当n为奇数时，由n次方根定义得：；当n为偶数时，由n次方根定义得： ，则综上所述：