2019-2020年高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 北师大版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 北师大版必修5一、选择题1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项和S10()A138B135C95D23答案C解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.则，得2d6，d3.a2a4a1da13d2a14d2a1434，a14，S1010(4)34013595.故选C.2等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于()A2B3C6D7答案B解析由题意d3.3若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于()A3B4C5D6答案A解析S33a1d9，且a11，d2，a2a1d3.4已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()AnBn2C2n1D2n1答案D解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，a11也适合an，an2n1，选D.5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B1C2D.答案A解析1，故选A.6数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160B180C200D220答案B解析an是等差数列，a1a20a2a19a3a18，又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54，a1a2018.S20180.二、填空题7(xx安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_答案27解析n2时，anan1，且a11，a2a1，an是以1为首项，为公差的等差数列S99191827.8等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d，则an1(n1)d，S4S9，a5a6a7a8a90，a70，16d0，d.又a413()，ak1(k1)d，1(k1)d0，d代入，得k10.三、解答题9设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.解析(1)设等差数列an的公差为d，由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组，解得a112，d2，an2n10.(2)由Snna1d，Sn242，得方程12n2242，解得n11或n22(舍去)n11.10等差数列an中，a10，S9S12，则该数列前多少项的和最小？解析解法一：设等差数列an的公差为d，则由题意得9a198d12a11211d即3a130d，a110d，a10，Snna1n(n1)ddn2dn22d.d0，Sn有最小值又nN，n10或n11时，Sn取最小值解法二：同解法一，由S9S12，得.由，得.解得10n11.n取10或11时，Sn取最小值解法三：S9S12，a10a11a120，3a110，a110.a16)，求数列的项数n.解析由题意可知由，得(a1an)(a2an1)(a6an5)216，6(a1an)216，a1an36.Sn18n324，n18.8正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)an2n，bn，则bn()Tn(1)(1).