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2019-2020年高中数学平面向量复习与小结教学案新人教版必修4【学习目标】1.建立向量知识之间的结构框图理解本章知识间的联系2.理解掌握向量与代数、几何、三角等方面的联系及应用【重点、难点】1. 向量与代数、几何、三角的综合运用【温故而知新】一、基础知识整合1.平面向量的线性运算2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1) 平面向量基本定如果,是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数,使a.其中,不共线的向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(,),b(,),则ab(,),ab(,),a(,),|a|(3) 平面向量共线的坐标表示设a(,),b(,),其中b0.ab0.3.平面向量的数量积(1)定义 :已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则数量|a|b|叫 做向量a和b的数量积,记作ab|a|b|.规定:零向量与任一向量的数量积为0.(2)数量积的坐标表示:设向量a(,),b(,),则ab,【我的困惑】二、课堂互动探究考点1 平面向量的线性运算【例1】如图,在中,点是边上靠近的三等分点,则(C)A BC D.【举一反三】如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_2_.考点2 向量共线的充要条件【例2】已知向量,若,则实数的值为( B )A B-3 C D 【举一反三】已知向量,若,则实数考点3 平面向量的数量积【例3】已知都是单位向量,且,则的值为 .【举一反三】已知正方形的边长为1,若点是边上的动点,则的最大值为 1 .考点4 求两向量的夹角【例4】若,则向量与的夹角为(B)A B. C. D. 【举一反三】已知四边形是矩形,是线段上的动点,是的中点若为钝角,则线段长度的取值范围是 .【我的收获】三、课后知能检测1. 已知两个单位向量,的夹角为,若,则_2_.2.设、分别是的边,上的点, 若(为实数),则的值是 .3. 已知点,则与向量同方向的单位向量为( A )(A) (B) (C) (D)4已知是单位向量,若向量满足( A )A B C D5. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =_2_.6.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.7.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .8.设为单位向量,非零向量 若的夹角为,则的最大值等于_2_.9.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( B )A1 B2 C3 D4
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