2019-2020年高中数学 8.1椭圆及其标准方程(第二课时)大纲人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 8.1椭圆及其标准方程(第二课时)大纲人教版必修教学目标（一）教学知识点1.求椭圆的标准方程.2.求符合某种条件的点的轨迹方程.（二）能力训练要求1.使学生掌握确定椭圆标准方程中的参数a、b的方法.2.使学生在坐标法的基础上掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用待定系数法求其方程.（三）德育渗透目标使学生通过求曲线的方程，学会分析问题，从具体问题中寻求关系建立数学模型，为解决问题的能力提高奠定基础.教学重点求椭圆的方程.教学难点待定系数法的应用.教学方法指导学生自学法这部分内容，在学生准确掌握了定义，标准方程，思考过上节课后预习提纲中的问题的基础上，教师再帮助学生排除障碍后学生完全可以自学掌握，通过这种自学过程，逐步提高学生的自学能力.教具准备投影片三张第一张：P93例1（记作8.1.2 A）第二张：P94例2（记作8.1.2 B）第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲.（记作8.1.2 C）教学过程.课题导入师上节课我们学习了椭圆的定义，请同学们回忆一下，椭圆是怎样定义的?生平面内与两个定点 F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.师这两个定点叫做椭圆的（教师拉长语气，等待学生作答）生焦点师两个焦点的距离叫做椭圆的生焦距师椭圆的标准方程是怎样的？它的图形有什么特点？生（教师板书，学生作答）生方程所表示的椭圆，其对称轴合于坐标轴.师参数a、b、c的关系是怎样的？生c2=a2-b2师关系式中的三个数都是正数，知道两个可求出第三个，要注意关系式的活用.师现在我们来求椭圆的标准方程，还需要用坐标法吗？生不需要.师那怎样求呢？生设标准方程，确定a、b的值.师怎样确定呢？生根据题设条件及c2=a2-b2确定师好，下面我们来看几个例子.讲授新课师（打出投影片8.1.2 A，读题）分析指导：请看题中给了我们什么信息？这些信息有什么作用？又怎样应用这些信息呢？一般地，数学题中不会有干扰信息（或无用信息）如果题目做完了，还有余下的信息（或条件）没有被用，那么，这题做得一般是错误的.对于小题，实质上是给了我们焦距及动点到两个定点的距离和.对于小题，为了解决问题，同样我们需要知道a、b、c中三者中的两个，题中告诉了我们2c（焦距），未明确告给我们2a,但告诉我们椭圆上一个点的坐标，因为椭圆是动点与两个定点的距离和为常数的点的轨迹，就是说椭圆上任意一个点与给定的两个点的距离和是定值，因为这个点既然在椭圆上，那么它与两个定点的距离和就是2a，这样问题得以解决.师下面请同学们看课本，进一步熟悉此题的求解过程，并思考求椭圆的标准方程的关键是什么？怎样表述？（给学生留出一些时间看书并讨论这两个问题）师好，同学们看了解题过程并进行了讨论，那么谁来谈一下，求椭圆标准方程的方法和步骤.生首先，根据题意设出标准方程，其次根据条件确定a、b的值，第三写出椭圆的标准方程.师既然是求标准方程，那么设出标准方程不就行了吗？为什么还要根据题意设出标准方程呢？生椭圆的标准方程有两种形式，焦点位置不同，其标准方程形式也不一样，根据题意设出标准方程，其实质就是根据焦点的位置，设出标准方程.师如果题中未告诉焦点的位置，应该如何去设标准方程呢？生如果题中未告诉焦点的位置，那么要根据题意判断能否确定椭圆的焦点位置，若能，则设出相应的标准方程即可，若不能，那么椭圆的焦点既可能在x轴上，也可能在y轴上，这种情况下，椭圆的标准方程就有两种形式，哪一种也不能丢.师很好，下面我们再来看一个例子.（打出投影片8.1.2 B，请一名同学读题）分析指导：这是一道求动点的轨迹方程的题目，一般地，要用坐标法“三步曲”：建系、设点；写出代数关系式；化简，但据题意给出的信息，由于ABC的周长等于16，|BC|=6，可知点A到B、C两点的距离和是常数10，即|AB+BC|=16-6=10，因此点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立适当的坐标系，求出椭圆的标准方程，所谓“适当”是指：求出的方程形式结构简单明了，既然我们清楚了轨迹类型，建系之后，就没有必要再用坐标法求动点轨迹方程了，尽可设出方程再依据题设条件确定方程中待定的系数a、b就行了，下面请同学们自己看课本.(给学生几分钟时间，让他们看课本)师题解过程中，BC、AB、AC的长度都加了绝对值号，这是不是必要的，为什么？生完全有必要，因为解析几何中的线段都是有向线段，表示其长度必须加绝对值号.注意：解析几何中表示线段长度或两点间距离时，必须在字母的两边加绝对值号.（教师板书：注意）师在求出的方程后面附加了一个条件y0，不附加此条件不行吗？生不行，没有此条件，点A的纵坐标就可以是0，点A的纵坐标为0时，A、B、C三点就在一条直线上了，不能构成三角形.因此，求出方程之后，要注意须附加y0这个条件.师很好，请同学们注意求出曲线的方程之后，要检查一下方程曲线上的点是否都符合题意，如果有不合题意的点，就在所得方程后注明限制条件.（教师板书，注意）师再一点，由此题可以看出求满足条件的点的轨迹方程时，若清楚轨迹类型时可设出其方程，确定方程中参数即可；若不清楚轨迹类型，再用坐标法.（教师板书：注意）师下面，我们来做几个练习题.课堂练习P96练习2，32.如果椭圆上上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 .答案：143.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=1，焦点在x轴上.(2)a=4,c=，焦点在y轴上.(3)a+b=10,c=2答案：（1）(2)(3) .课时小结本节课我们讨论学习了求椭圆标准方程的方法，应该注意，求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件.另外，求满足条件的点的轨迹方程时，若不清楚轨迹类型用坐标法，若清楚轨迹类型则建立适当的坐标系设出其方程再确定方程中的参数即可.课后作业（一）课本P96习题8 1、2、3、4、5（二）1.预习内容：课本P95例32.预习提纲：（1）点的轨迹方程与点的轨迹有什么不同？（2）求满足条件的点的轨迹时需要先干什么？（3）点M的轨迹类型清楚吗？此题是如何求点M的轨迹方程的？板书设计8.1.2 椭圆及其标准方程（二）求椭圆标准方程的方法步骤注意：课堂练习小结