2019-2020年高中数学 第三章 概率基础知识测试（含解析）北师大版必修3.doc

2019-2020年高中数学 第三章 概率基础知识测试（含解析）北师大版必修3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛掷一只骰子，落地时向上的点数是5的概率是()A.B.C.D.答案D解析掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是.2下列结论正确的是()A事件A的概率P(A)必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖答案C解析A，B明显不对，C中，38050076%，正确D中，购买此券10张，可能一张也不中奖3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A0.99B.0.98C0.97D.0.96答案D解析本题主要考查对立事件的概率记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A、B、C彼此互斥，且A与BC是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.4某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为()A1B.C.D.0答案B解析治愈率为，表明第n个病人被治愈的概率为，并不是5个人中必有1个人治愈5在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_答案解析S矩形ab，S梯形(aa)bab，故所投的点落在梯形内部的概率为.15从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析本题考查古典概型基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为.写全基本事件个数是解决问题的关键16有5根木棍，它们的长度分别是3,4,6,7,9，从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是_答案解析从长度为3,4,6,7,9的5根木棍中任取3根，基本事件总数为10，其中事件“不能构成三角形”用A表示，有长度为3,4,7；3,4,9；3,6,9的三种情况，所以P(A)，故P()1P(A).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式；(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率解析(1)所有可能的按钮方式列表如下：右边按钮左边按钮121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功).18(本小题满分12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率分析(1)当赔付金额为3000,4000元时大于投保金额，利用互斥事件求和(2)分别求出样本车主中为新司机人数及赔付金额为4000的车辆车主人数，问题易解解析(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.19(本小题满分12分)甲、乙两人约定在6时到7时的某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解析用x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的条件是|xy|20.在平面上建立直角坐标系如图所示，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，可能会面的时间用图中阴影部分表示，所以P(A).20(本小题满分12分)(xx陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解析(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.21.(本小题满分12分)设点(p，q)在|p|3，|q|3中按均匀分布出现，试求方程x22pxq210的两根都是实数的概率解析基本事件总数的区域A的测度为正方形的面积，即A的测度6236.由方程x22pxq210的两根都是实数(2p)24(q21)0，p2q21.当点(p，q)落在如右图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，区域B的测度S正方形SO36，原方程两根都是实数的概率是P.22(本小题满分14分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排1人，每人最多排一天)(1)一共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙2人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有1人被安排的概率是多少？解析(1)用“甲乙”表示安排甲担任周六值班任务，安排乙担任周日值班任务，则所有的安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，共有12种安排方法(2)由(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型甲、乙2人都被安排的情况包括：甲乙，乙甲，共2种，所以甲、乙2人都被安排(记为事件A)的概率P(A).(3)方法一：“甲、乙2人中至少有1人被安排”与“甲、乙2人都不被安排”这两个事件是对立事件，因为甲、乙2人都不被安排的情况包括：丙丁，丁丙，共2种，则甲、乙两人都不被安排的概率为，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B)1.方法二：甲、乙2人中至少有1人被安排的情况包括：甲乙，甲丙、甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B).