2019-2020年高中数学 2．1.2 指数函数及其性质 第一课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 21.2 指数函数及其性质 第一课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点1指数函数的定义函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量2指数函数的图象与性质a10a0时，y1当x0时，0y1当x0时，0y1当x1单调性是R上的增函数是R上的减函数小问题大思维1下列函数中，哪些是指数函数？y2x；y2x1；y32x；y2x；y(2)x；yx2；y(a1)x(a1且a2)提示：y2x()x，根据指数函数的定义可知，只有是指数函数2在同一坐标系中yax和y()x的图象有什么关系？提示：关于y轴对称3指数函数具有奇偶性吗？提示：指数函数既不是奇函数又不是偶函数指数函数的概念例1指出下列函数中，哪些是指数函数(1)yx；(2)y(4)x；(3)y4x；(4)yx4；(5)y(2a1)x(a，且a1)；(6)y(a22)x；(7)y23xa(a0)；(8)y4x2.自主解答根据指数函数的定义，指数函数满足：前面系数为1；底数a0，且a1；指数是自变量，所以，(1)yx，底数为，满足0，且1，前面系数为1，且指数x为自变量，故它是指数函数；(2)y(4)x，底数4，且a1，所以2a10，且2a11，前面系数为1，且指数为自变量x，故它是指数函数；(6)y(a22)x()x，底数(0，前面系数为1，指数为自变量x，故它是指数函数；(7)y23xa(a0)，3x前面系数为21，故它不是指数函数；(8)y4x2，底数是自变量，且前面系数为4，故它不是指数函数故(1)(5)(6)为指数函数指数函数是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项.1下列函数中，哪些是指数函数？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y6x；(4)y(10a)x(a10，且a9)解：(1)y10x符合定义，是指数函数；(2)y10x1是由y10x和y10这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数(3)y6x是由y6x与y1这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数(4)由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数综上可知，(1)(4)是指数函数.指数函数图象例2如图所示是下列指数函数的图象，(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx.则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc自主解答可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小，当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴答案B指数函数的图象随底数变化的规律：,无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2若0a1，b1，则函数f(x)axb 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：f(x)ax(0a1)大致图象为：而f(x)a xb(b1)则函数图象不经过第一象限答案：A与指数函数有关的定义域、值域问题例3求下列函数的定义域和值域(1)y8；(2)y .自主解答(1)定义域为2，)；0，y81.值域为1，)(2)1()x0，()x1()0.即x0.函数y的定义域为0，)；令t()x，0t1.01t1，00，所以5x11，所以函数的值域为(1，)解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！求k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？巧思可在同一直角坐标系下画出函数y|3x1|的图象和直线yk，通过观察图象交点的个数解决妙解函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k0且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中yxa(a0且a1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中|a|22，故而(|a|2)x()x是指数函数；D中只有a21即a3时为指数函数答案：C2函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析：法一(图象变换法)：当0a0且a1)必过点(1,0)，故只有C项符合答案：C3已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点坐标是()A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)解析：当x1时，ax1a01.f(x)718.故而过定点(1,8)答案：A4当x1,3)时，y3x1的值域是_解析：y3x1()x1为单调减函数，y()x1的最大值为y312.y的值域为(，2答案：(，25已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.解析：f(x)的图象过(0，2)，(2,0)且a0，b3，a，f(x)()x3，则f(3)()3333.答案：336求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y().解：(1)要使函数有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0.故函数y 的定义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x1，所以0,1)，即函数y的值域为0,1)(2)要使函数有意义，则x20，解得x2，所以函数y()的定义域为2，)当x2，)时，0，又00，故函数y()的值域为(0,1一、选择题1函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：4x0,164x0,4x16，x2.04x16.0164x16.00时总有f(x)1，则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a|1 D|a|解析：当x0时，总有(a21)x1，a211，即a22.|a|.答案：D3如下图所示，函数y|2x2|的图象是()解析：y|2x2|.画出函数图象，知B选项符合题意答案：B4方程2xx0的解的个数是()A0 B1C2 D无数个解析：令f(x)2x，g(x)x，则2xx0的解就是函数f(x)和g(x)交点，交点个数为1.答案：B二、填空题5若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_解析：由题意知a1，解得a.答案：6设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_解析：若a0，则f(a)()a71，()a3.即3a0.若a0则f(a)1，a1，即0a1.综上a的取值范围为3a0时，2x2x，y2x，所以y其定义域为R，值域(0,1，图象如图所示10如果35x()x6，求x的取值范围？解：35x()x63x6，而指数函数y3x为增函数，5xx6,5xx6，x.x的取值范围(，)