2019-2020年高中数学 2.3 数学归纳法学案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 2.3 数学归纳法学案 新人教A版选修2-2学习目标：1、了解数学归纳法的原理；2、能用数学归纳证明一些简单的数学命题。一、主要知识：1、数学归纳法的证题步骤：（1） ；（2） 。只要完成了这两个步骤，就可以断定命题从 开始的所有正整数都成立。二、典例分析： 例1：用数学归纳法证明：。例2：已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。例3：用数学归纳法证明：。例4：在数列与中，数列的前项和满足，为与的等比中项，。（1）求的值；（2）猜想与的通项公式，并证明你的结论。三、课后作业：1、用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边的项是（ ）A、B、C、D、2、用数学归纳法证明：时，由递推到时左边需添的项是（ ）A、B、C、D、3、用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A、增加了一项B、增加了一项，又减少了一项C、增加了两项D、增加了两项，又减少了一项4、已知对一切都成立，那么的值为（ ）A、B、C、D、不存在这样的5、棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）A、B、C、D、6、对于不等式，某学生用数学归纳法的证明过程如下：（1）当时，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，则当时，所以当时，不等式也成立。由（1），（2）可知，对一切，不等式都成立。上述证明中（ ）A、过程全部正确B、的验证不正确C、归纳假设不正确D、从到的推理过程不正确7、数列满足，则 。8、数列中，成等差数列，则分别为 ，由此猜想 。9、设，那么 。 10、已知数列中，是其前项的和，试证明：。