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2019-2020年高中数学 空间向量的数量积教学案 苏教版选修2-1周次7课题 空间向量的数量积2课时授课形式新授主编审核教学目标1掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律,了解空间向量数量积的几何意义;2掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。重点难点1.空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律2.用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离课堂结构教学过程1、 自主探究1. 设是空间两个非零向量,我们把数量 叫做的数量积,记作,即= 。2. 如果,则说两个向量与 ,记作 。3. (1) ;(2)= = 。4. 空间向量的数量积运算律 。5. 设空间两个非零向量=(),=(),则= 。特别的, 。 = 。2、 创设情景1、空间直角坐标系中的坐标;2、空间向量的直角坐标运算律;3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。三、建构数学 1、夹角定义:是空间两个非零向量,过空间任意一点O,作,则叫做向量与向量的夹角,记作规定:特别地,如果,那么与同向;如果,那么与反向;如果,那么与垂直,记作。2、数量积(1)设是空间两个非零向量,我们把数量叫作向量的数量积,记作,即(2)夹角:(3)运算律;(4)模长公式:若,则,(5)两点间的距离公式:若,则,或(6)四、数学运用1、例1已知,求:(1)线段的中点坐标和长度;(2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件点评:到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面,若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量,发现与共线。2、例2 已知三角形的顶点是,试求这个三角形的面积。分析:可用公式来求面积3、在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,OAC=45,OAB=60,求OA与BC的夹角的余弦值。4、已知,求的值。 思路点拨:空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和符号,都与平面向量相同,且平面向量中数量积的有关概念、运算以及处理问题的方法也可以推广到空间。5、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1E1=D1F1=A1B1,求BE1与DF1所成角的余弦.6、如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,点M,N分别A1B1和A1A的中点。(1) 求的长(2) 求的值。(3) 求证:A1BC1M五、回顾总结六、布置作业学后、教后反思:
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