2019-2020年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样教学案 新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样教学案 新人教B版必修3预习课本P52，思考并完成以下问题(1)系统抽样的概念是什么？(2)系统抽样适用范围是什么？1系统抽样的概念将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法2系统抽样的适用范围适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况1某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号160)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈这是运用了()A抽签法B随机数表法C系统抽样 D有放回抽样答案：C2为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，学校打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30C20 D12答案：A3乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中，用系统抽样的方法抽取9人，了解心脏功能情况，医生把老人们编号为0172号，现在医生已经确定抽取了03号， 那么其余被抽到的编号为_解析：由系统抽样知，每段中有8人，已知在第一段中选的03号，则下面的各段中依次选的号码应为3811,11819,19827,27835,35843,43851,51859,59867.答案：11,19,27,35,43,51,59,67系统抽样的概念典例某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点答案C系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样(3)最后看是否等距抽样活学活用一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：由题意知，若m6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中编号依次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63系统抽样的设计典例(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是_(2)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案解析(1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，116中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是716(k1)，所以从3348这16个数中应取的数是716239.答案：39(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于9，所以每个小组有9册书；第二步：对这些图书进行编号，编号分别为0，1，359；第三步：从第一组(编号为0,1，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书比如说，其编号为k；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k9，k18，k27，k399.这样总共就抽取了40个样本系统抽样的4个步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定)(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号lk，再将lk加上k，得到第3个个体编号l2k，这样继续下去，直到获取整个样本)活学活用某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：(1)先把这253名学生编号000,001，252；(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250；(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.层级一学业水平达标1老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为()A简单随机抽样B抽签法C随机数法 D系统抽样解析：选D从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D14解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012.3某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_解析：52名学生中每名学生被抽到的机会均等，且均为.答案：4某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1100的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名学生，使得总体容量能被样本容量整除，取k100，然后再利用系统抽样的方法进行(1)将每位同学由0001至1003编号(2)利用随机数表法剔除3名同学(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组含有100名学生(5)从第一段即001到100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100l,200l，900l共10个号选出这10个号所对应的学生组成所需样本层级二应试能力达标1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选CA总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法2下列抽样不是系统抽样的是()A体育老师让同学们随机站好，然后按15报数，并规定报2的同学向前一步走B为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D唐山大地震试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选CC中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样3学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30.1C30 D12解析：选C因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.4某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是()A2 B12C612 D2 612解析：选B因为12 6122006312，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.5某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加xx年职工劳技大赛，将这64名员工编号为164，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是_解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是821640.答案：406若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为_段，分段间隔k_，每段有_个个体解析：由N1 645，n35，知编号后编号应分为35段，且k47，则分段间隔k47，每段有47个个体答案：3547477已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_解析：20个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为10.5.答案：(1)9.5(2)10.58为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生(每个班50人)的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解：系统抽样的方法比较恰当系统抽样的过程：(1)分别将每个班的50名学生随机地编号为1,2，3，50；(2)在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本9一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90