2019-2020年高中数学 不等式和算法教学的方向教案 新人教版.doc

2019-2020年高中数学 不等式和算法教学的方向教案 新人教版不等式是课标中变化较大的内容之一，算法是新课标中新增加的内容，在教学中如何应对这种变化呢？本文从xx年实验区高考试题的特点分析不等式和算法教学的方向。一、课标与大纲的区别1. 编排方式的变化。在大纲中，不等式分为三部分，在第一章、第六章、第七章都有体现；而新课标中分为两部分，在必修五第三章和选修4-5中一本中。在大纲中没有算法的内容；而在新课标中，算法以独立的模块在必修三中出现，在以后的其它章节中也都有所体现。 2. 不等式与算法在高考中的地位新课标中必修5的不等式部分增加了解一元二次不等式的学习（初中没学），删去了分式不等式、一元高次不等式、绝对值不等式的相关内容，必修（5）降低了不等式的要求；而在选修4-5中，介绍了一些重要的不等式（绝对值三角不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式）及其应用，证明不等式的基本方法（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等），数学归纳法和它在证明不等式中的简单应用。在选修4-5中强调不等式的几何意义及其背景， “简单线性规划”作为二元一次不等式的下位知识来学习。在整个不等式的学习过程中，学生通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用。 从新课标实验地区的试题来看：基本上都考查到了线性规划的内容，主要以选择、填空题的形式出现，选讲内容4-5在新课标全国卷中，在24题中以三选一形式出现，主要从实际情境出发，考查绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想。新增内容考查是高考命题的热点所在，要重视新增加的内容。算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程（3）中学习了算法的基本思想和初步知识，算法思想贯穿于高中数学课程的相关部分。算法初步（框图）的试题在历年的每套试卷中都可以看到，考查的内容一般是程序框图，因此就文科而言是将算法与框图合二为一进行考查。题目的形式以选择题、填空题为主。题目的考点一般为：根据框图写出程序的输出值，根据框图填写其中的一个条件，或者解释框图所表示的数学关系式。3. 文理学习的内容差别不大。算法和不等式在新课标中文理科要求一样。4. 教学要求（1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。（4）不等式的教学一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。 不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词二、实际教学现象我省采用的教学顺序是12345，所以第一学期的学习非常紧张，造成课时紧的原因是多方面的，但其中有一个原因是由教师对课标的理解不到位导致的，即教师在教学中盲目地拓广加深、一步到位。比如在必修一上完集合以后，先补充了一元二次不等式和绝对值不等式，可是事实上是不必要的。这是当前课改的实际状况，是课改推进中的阻力。导致这种现象的原因之一是认为要求函数的定义域和值域，所以要一步到位。但正是这堂而皇之的理由扰乱了教学，制造了学困生，导致了过早的两极分化。这就好比早恋往往结出苦果，不顾学生的心智发展水平，不顾课标的要求，揠苗助长，最终导致的也是学生对数学的厌恶。三、 实验区高考试题分析1. 体现了数形结合的思想例1：（xx安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.2.体现不等式在实际生活中的应用例2：（xx广东理数）19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为2体现了函数与方程的思想、分类讨论的思想例4：（xx理22）设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值例5：（xx理24）已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。例6：（xx理24）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？解： （） （）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 例7.（xx理24）设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.3体现了学科内部知识联系例3：（xx福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。4.体现不等式在实际生活中的应用例2：（xx广东理数）19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为5算法注重考查输出结果例8：（全国1卷理科8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）6.注重和其它章节结合，主要以填条件的形式出现例9：（xx浙江理数）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题四、对教学的启示通过上述分析可见，xx年实验区不等式和算法的试题较好的反应了课标的要求，因此在教学中要做到：1. 注重数学思想的培养；2. 不但要培养学生的逻辑推理能力，还要注重计算能力的培养；3. 注重理解不等式的背景，培养学生应用不等式知识解决实际问题的能力；4. 重视新增加的知识和提高要求的内容的教学，回避删减内容，把握好降低要求的内容的教学；5. 重视课标的指导作用综合上述分析，我们在高三的复习过程中，应该在课标的指导下落实教材的编写意图，避免固守成规地按照已有教学经验补充填塞，那样做是对学生的不负责任，退一步即使是为了考试取得高分也应该关注课改动向，理解并落实课标要求，只有这样做才能避免给学生增加不必要的负担，才能使课改之路走的更健康。