2019-2020年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示1教案 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示1教案 新人教B版必修1教学目标:1.理解集合的含义。2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。3.熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点:集合含义教学难点:集合含义的理解教学方法:尝试指导法教学过程:引入问题(I)提出问题 问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人?问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛?讨论问题:按小组讨论。归纳总结:问题2已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以描述(板书标题)。复习问题 问题3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集,点集)(如自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等)。(II)讲授新课1集合含义观察下列实例(1)120以内的所有质数;(2)我国从1991xx年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂xx年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线的距离等于定长的所有的点;(7)方程的所有实数根;(8)银川九中xx年8月入学的高一学生全体。通过以上实例,指出:(1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的,不定义的概念,只可描述,不可定义。(2)表示方法:集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。问题4:由此上述例中集合的元素分别是什么?2. 集合元素的三个特征问题:(1)A=1,3,问3、5哪个是A的元素?(2)A=所有素质好的人,能否表示为集合?B=身材较高的人呢?(3)A=2,2,4,表示是否准确?(4)A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋,是否表示为同一集合?由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征:(1) 确定性: 设A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。如A=2,4,8,16,则4A,8A,32A.(请学生填充)。(2) 互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2(3)无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 N:非负整数集(自然数集). N*或N+:正整数集,N内排除0的集.Z: 整数集Q:有理数集.R:全体实数的集合。(III)课堂练习1.课本P2、3中的思考题2.补充练习:(1) 考察下列对象是否能形成一个集合? 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 的近似值的全体 所有的小正数 所有的数学难题(2) 给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个(3) 下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3(IV)课时小结1.集合的含义;2.集合元素的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可用于判定集合的关系。3.常见数集的专用符号.(V)课后作业一、 书面作业1. 教材P13,习题1.1 A组第1题2. 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?3. 求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?4. 若t,求t的值.二、 预习作业1. 预习内容:课本P4P62.预习提纲:(1)集合的表示方法有几种?怎样表示,试举例说明.(2)集合如何分类,依据是什么? 教学后记
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