2019-2020年高一数学 等比数列 第八课时 第三章.doc

2019-2020年高一数学 等比数列 第八课时 第三章课 题3.4.2 等比数列(二)教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.教学过程.复习回顾师上节课，我们主要学习了生等比数列定义：=q(q0，q2)等比数列通项公式：an=a1qn1(a1,q0).讲授新课师根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?生(1)若a，A，b成等差数列a=，A为等差中项.师那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，生则即，即G2=ab师反之，若G2=ab,则，即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G2=ab (ab0)总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=,(a,b同号)师另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq，那么，在等比数列中呢？由通项公式可得：am=a1qm1，an=a1qn1，ap=a1qp1，aq=a1qq1不难发现：aman=a12qm+n2，apaq=a12qp+q2若m+n=p+q,则aman=apaq师下面看应用这些性质可以解决哪些问题?例1在等比数列an中，若a3a5=100,求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则aman=apaq可得：解：在等比数列中，a3a5=a42又a3a5=100,a4=10.例2已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列an的首项是a1,公比为p；bn的首项为b1,公比为q.则数列an的第n项与第n+1项分别为a1pn1,a1pn数列bn的第n项与第n+1项分别为b1qn1,b1qn.数列anbn的第n项与第n+1项分别为a1pn1b1qn1与a1pnb1qn，即为a1b1(pq)n1与a1b1(pq)n=pq它是一个与n无关的常数，anbn是一个以pq为公比的等比数列.特别地，如果an是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列can是等比数列.例3三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m,G,n为此三数由已知得:m+n+G=14,mnG=64，又G2=mn,G3=64,G=4,m+n=10即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.课堂练习生(自练)课本P126练习4.4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比.（1）an=2n；（2）an=10n解：（1）由an=2n得a1=2,a2=22,q=2(2)由an=10n，得a1=,a2=25,q=10.生（板演）课本P128练习55.（1）求45与80的等比中项；（2）已知b是a与c的等比中项，且abc=27,求b.解：（1）由题意设45与80的等比中项为G，则G2=4580,G=60(2)由已知得b2=ac,又abc=27,b=3答案：（1）45与80的等比中项为60或60.（2）b=3.课时小结本节主要内容为：(1)若a,G，b成等比数列，则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m+n=p+q,则aman=apaq.课后作业（一）课本P127习题3.4 6，7，8（二）1.预习课本P127P1282.预习提纲：（1）等比数列前n项求和公式；（2）如何推导等比数列的前n项求和公式?板书设计3.4.2 等比数列(二)1.定义等比中项（1）G2=aba、G、b成等比数列（2）若m+n=p+q则aman=apaq2.例题讲解复习回顾课时小结