2019-2020年高中数学 一元二次不等式教案（1） 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 一元二次不等式教案（1） 新人教A版必修4一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）自学评价某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？ 教师与学生一起探究： 假设一次上网x小时， A公司的费用为1.5x元，B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即 1、 一元二次不等式的定义：_；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是）（1） （2） （3）（ （4）（二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2如何解一元二次不等式？ （1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正） （2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）举例应用例1 求下列不等式的解集（1）4 （2）（提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1） （2） 求下列不等式的解集：（1）3x2-7x10 (2)-2x2+x-50(3)-x2+4x-402.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？ （1）y=3x2-6x+2 (2) y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=00)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及 x2（x10ax2+bx+c0（形成具体解题方式）（四）自我回顾1. 从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来（五）课后实践I跟踪训练1求下列不等式的解集（1）-2x2+x0(3)3x2+5x15(5)13-4x20 (6)x(9-x)02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10 (2)y=-3x2+12x-123.已知集合A=x|x2-160,求ABII能力提升4.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围5已知函数f(x)=, 求使函数值大于0的x的取值范围