2019-2020年高三数学 三角函数的恒等变形总复习教案 新人教版必修4.doc

2019-2020年高三数学 三角函数的恒等变形总复习教案 新人教版必修4 知识要点（一）公式1诱导公式 2同角三角函数的基本关系式 3.和角与差角公式4.二倍角公式 5. 半角公式6.万能公齐次式的概念与化切.7. =(辅助角所在象限由点的象限决定, ).（二）三角函数的变形方法与技巧；1 角的关系与互变；2 化弦与化切；3 余弦函数的倍角公式的运用；4 二合一公式的运用；一、注意角的关系与互变例1 化简解：由可得即得因此例2已知求的值.解: 由=得又,所以.于是=。例3化简(1+tan25)(1+tan20)的值是 解：利用公式可得(1+tan25)(1+tan20)的值是2。二、齐次式与弦切互化例4当0x时，求函数f(x)的最小值； 解：f(x)= =配套题：当0x时，=，求3cos2x+cosx sinxsin2x之值。解；由 =可得，解得或（舍去）而3cos2x+cosx sinxsin2x=三、公式及的应用例5已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合解：（）由题设，函数=+2=+2的最小正周期是，可得，所以（）解：由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为例6 求sin220-sin225sin20+cos250+cos225sin20的值。解:原式=sin220+sin20(cos225-sin225)+cos250=sin220+sin20cos50+cos250=(1- cos40)+ (1+ cos100)+ ( sin70-sin30)=+ ( cos100- cos40+sin70) =+ cos（70+-300 ）cos（70- 30）+sin70= + (-2 sin70sin30+sin70)= 。例7设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a(ab) （）求函数f(x)的最大值与最小正周期（）求使不等式f(x)成立的x的取值集.解：（） 的最大值为，最小正周期是 （）由（）知 即成立的的取值集合是。例8设，（）化简；（）解方程解： (1)原式=-2(2)由得即得（+1）2=0, =-1三角变形课后作业1化简 A 221 B 222 C 223 D 223解：利用公式又tan450=1，可得原式=2232化简（D） A. B. C. D.解：（切化弦）原式=3化简的值为 -3 。提示：变角4已知函数求：（1） 函数的最大值及取得最大值时的自变量的集合；（2） 函数的单调增区间。解：（1）,当，时有最大值；（2）的单调增区间为。5.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. 6求值解： 原式=2。7已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）8已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（）由题意得=1故得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是。9已知向量函数。（1） 求的最小值；（2） 若，求的值。解：（1） 因为，所以，当，即时，有最小值0 （2），得，又，得 变角技巧 10已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是课后小结