2019-2020年高中数学 1．1.3 集合的基本运算 第一课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 11.3 集合的基本运算 第一课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点1 集合的并集与交集的定义并集交集自然语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合符号语言ABx|xA或xBABx|xA且xB图形语言2并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABAABA，ABBABB，ABA小问题大思维1若A1,2,3，B3,4,5，那么AB1,2,3,3,4,5对吗？如何表示AB和AB?提示：AB1,2,3,3,4,5是不对的，因为不符合元素的互异性；AB1,2,3,4,5，AB32你认为并集概念中的“或”与我们日常生活中“或”意义一致吗？有什么区别？提示：并集中的“或”与生活中“或”是不一样的生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，如“老师让张明或李红去开会”，意思是张明去也可以，李红去也可以，但不包括张明和李红一起去这种情况；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”3若集合A与集合B没有公共元素，能否说集合A与集合B没有关系？提示：当两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有关系，而是AB.集合交并的简单运算例1已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3B1，2,3C1，2,3 D1，2，3自主解答Ax|(x1)(x2)01，2；Bx|(x2)(x3)02,3，AB1，22,32,1,3答案C解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.1已知集合Ax|1x3，Bx|x0，或x，求AB，AB.解：Ax|1x3，Bx|x0，或x，把集合A与B表示在数轴上，如图ABx|1x3x|x0或xx|1x0或x3；ABx|1x3x|x0或xR.已知集合交集、并集求参数例2已知集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，求满足条件的实数x的值自主解答AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA，x23或x2x.当x23时，得x.若x，则A1,3，B1,3，符合题意；若x，则A1,3，B1,3，符合题意当x2x时，则x0或x1.若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不成立，舍去；综上可知，x或x0.(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理.(2)对于含有参数的问题要分类讨论，同时要检验，利用好集合中元素的互异性.2已知集合A4,6，B2，m，AB2,4,6，则m的值为_解析：A4,6，B2，m，而AB2,4,6，m4或m6.答案：4或6解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1) 若ABAB，求a的值；(2)若AB，AC，求a的值巧思(1)ABABAB；(2)ABAB.妙解由已知，得B2,3，C2，4(1)ABAB，AB.于是2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由根与系数之间的关系知：解之得a5.(2)由ABAB，又AC，得3A,2A，4A.由3A得323aa2190，解得a5或a2.当a5时，Ax|x25x602,3，与2A矛盾；当a2时，Ax|x22x1503，5，符合题意a2.1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANMBMNMCMNN DMN2解析：因为2M，可排除A；MN2,1,2,3,4，可排除B；MN2答案：D2设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3,2 D2,3解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此阴影部分显然表示的是AB2答案：A3设集合Mx|3x6 Dk6解析：因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.答案：D4已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，则ABC_.解析：ABx|x是菱形ABCx|x是正方形答案：x|x是正方形5已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.解析：由M0,1,2，知N0,2,4，MN0,2答案：0,26设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数a.解：AB3，3B.a213，若a33，则a0，此时A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3与已知AB3矛盾，a0.若2a13，则a1，此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知a1.一、选择题1已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2解析：结合数轴得ABx|x1答案：A2设集合Mx|3x2，Nx|1x3，则MN()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|2x3 Dx|2x3解析：Mx|3x2且Nx|1x3，MNx|1x2答案：A3设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()At3 Dt3解析：By|yt，结合数轴可知t2m1，求AB，AB.解：解不等式组得2x3，则Ax|2x2m1，得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x3