2019-2020年高中物理《磁场对运动电荷的作用力》教案6 新人教版选修3-1.doc

2019-2020年高中物理磁场对运动电荷的作用力教案6 新人教版选修3-1典型例题分析：电子束UMPO图1【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度q，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(xx年高考全国理科综合试题)图2图16aCob【分析与解答】如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C,半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量。电子经加速电场加速，因电场力做功而获得动能，由动能定理得eU=。电子在偏转磁场中运动的向心力来源于洛仑兹力，有eB = m 。根据图2中的几何关系，又有tg.由以上各式解得说明：电视机显像管中电子束的加速和偏转，涉及带电粒子在电场和磁场中运动。该题主要考查了电场力和洛仑兹力的概念，以及动能定理和向心力公式的应用。画出图2，找出几何关系tg，是顺利求解此题的关键。带电粒子在电场和磁场中运动是高中物理的重点内容，属于电学和力学的综合问题。该题将此放在电视机显像管的研究背景中，增加了问题的实用性，体现了对实际问题的关注。本题要求学生具有学科内知识的综合应用能力，以及运用数学处理问题的能力。【错解原因】没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有关物理量的物理意义不明白。图3【例2】如图3所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）【错解】根据匀速圆周运动的规律，周期T=2r/v，所以带电粒子在匀强磁场中的回旋周期与回旋半径成正比，因为上半部分径迹的半径较大，所以所需时间较长。【错解原因】错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变，由周期公式T=2r/v，粒子运动的半径大，所用时间长。【分析与解答】首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：即，回旋周期，T不仅由磁感应强度B及粒子的何质比决定，与粒子速度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。说明：回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反。回旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。图4【例3】如图4所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。图5【常见错解】粒子射出后第三次到达x轴，如图5所示，磁场中R=L/6，由，得。在电场中粒子每一次的位移是l，根据动能定理，得。第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和。即【错解原因】错解是由于审题出现错误。他们把题中所说的“射出之后，第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是物理过程没有搞清就下手解题，必然出错。图6【分析解答】粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图6。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。由图6可知R=L/4，由，得。在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l，根据动能定理，得。第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。即。图7说明：把对问题所涉及到的物理图景和物理过程的正确分析是解物理题的前提条件，这往往比动手对题目进行计算还要重要，因为它反映了你对题目的正确理解。高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及到的物理图景理解得非常清楚，对所发生的物理过程有正确的认识。这种工作不一定特别难，而是要求考生有一个端正的科学态度，认真地依照题意画出过程草图建立物理情景进行分析。【例4】图7为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量Ek。【错解】当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中，由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的，粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区；有些粒子则留在场区内运动。从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：Eqd=Ek【错解原因】错解的答案不错，但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。【分析解答】由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量Ek=0。图8说明：本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。【例5】初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图8所示。不考虑重力的作用，荷质比qm（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？【错解】离子在离子枪内加速，出射速度为，由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为，离子在磁场中做平抛运动：，。解得：【错解原因】离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。【分析解答】设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半径满足关系：，得。若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系：，得。由可得：。因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定，即：，解得。讨论：由以上方程组可知，荷质比的离子将落在N之右，而荷质比的离子将落在M之左，都不能落在MN板上，所以只有荷质比在范围内才能打在金属板上。若离子带正电，则离子偏向PQ板，荷质比仍在上述范围内。说明：本题考查的能力要求体现在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为若干个简单问题；把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中还可以看出，熟练掌握基本的物理模型的特点（加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等）对正确选择解题思路的重要性。R0图9等离子体束【例6】磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，它可把气体内能直接转化为电能。如图9所示是磁流体发电机模型，匀强磁场磁感应强度为B，平行金属板A、B相距为d，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)喷射入磁场，便可在A、B两板间产生电压，在外电路负载中获得电流。试说明磁流体发电机的原理。若等离子体以速度垂直射入磁场，外电路负载电阻为R0，不计等离子气体的电阻，则此发电机的电动势E和总功率P为多大？若等离子体的截面积为S，每立方米中含有n对一价正负离子，且A、B板足够长，改变外电路电阻，则电路中可能达到的最大电流为多少？【分析与解答】磁流体发电机的原理是：等离子体射入磁场，受洛仑兹力作用而偏转，A极积累“”电荷，B极积累“+”电荷，在极间形成电场。当离子所受洛仑兹力和电场力平衡时就不再偏转，两极电势差稳定。外电路断开时，故此发电机的电动势E=U=Bd。外电路接入负载电阻R0，不计等离子气体的电阻时，发电机的总功率P=。若喷射入磁场内的等离子体全部都偏到两极板上，则形成电流最大，故最大电流。说明：磁流体发电机是带电粒子在磁场中发生偏转的一项具体应用，具有很大的发展前景。对于磁流体发电机的电动势，也可从电磁感应的角度进行分析：进入磁场的等离子体相当于长度为d的金属导体垂直于磁场切割磁感线，因而在其两端将产生感应电动势，故有U = E =Bd。本题综合运用了磁场和恒定电流的知识。专题四 带电粒子在复合场中的运动(3课时)【例1】如图1所示，质量为m、带电量为 -q的滑块，由倾角为q的绝缘光滑斜面静止开始滑下，垂直于纸面向外的匀强磁场的磁感应强度大小为B，则滑块下滑多远对斜面无压力？【分析与解答】带电滑块开始时只受重力和斜面对它的支持力N，下滑时还受洛仑兹力f洛方向垂直于斜面向上。随着滑块下滑速度的增大，f洛逐渐增大，故N越来越小。直到N = 0 (滑块对斜面无压力)而开始脱离斜面。 bmgmgf 洛f 洛aN图1以滑块为研究对象，其受力情况如图1所示，设滑块下滑距离为L时，对斜面无压力，根据动能定理。有mgLsinq = . 滑块滑至 b点时对斜面无压力则qB= mgcosq. 由得mgLsinq = ， L=。图2【例2】如图2所示, 虚线上方是场强为E1的匀强电场, 方向竖直向下, 虚线下方是场强为E2的匀强电场, 方向水平向右。虚线上, 下方是磁感应强度相同的匀强磁场, 方向垂直纸面向外, ab是一长为L的绝缘细杆, 沿电场线方向放置在虚线上部的场中, b端在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止释放, 小环片加速后匀速到达b端(小环重力不计), 当环脱离杆后在虚线下方仍沿原方向做匀速直线运动。环与杆间的滑动摩擦因数为0.3。求: (1)E1和E2的比值。(2)撤去虚线下方的电场, 其他条件不变, 小环进入虚线下方后运动轨迹为半圆, 圆的半径为L/3, 求带由小环从a到b的过程中, 克服滑动摩擦力所做的功和匀强电场E1所做的功的比值。【分析与解答】(1)依题意可知小环带正电, 小环运动时所受洛仑兹力, 水平向左, 滑动摩擦力。竖直向上, 当小环做匀速运动时受力关系有: E1q = , 当环脱离杆进入虚线下方仍做匀速直线运动, 应有, 。 (2)小环在杆上运动时, 为变力, 所以求做的功只能用动能定理解。当环进入虚线下方撤去E2, 环只受做匀速圆周运动, 则有。由第(1)问中可得。小环从a到b的过程中, 根据动能定理, 有,。所以 。 图3MmNm2【例3】如图3所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.99510-7kg，带电量q=10- 8C,电场强度E=103V/m,磁感强度B=0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径 (g=10m/s2).【分析与解答】m1击中m2前是匀速直线运动，应有m1g+qB=qE，解得=(qE-m1g)/qB=1m/s。因m1在击中m2前已是水平匀速运动，故m1的竖直分速度已为零，在从m1开始运动到击中m2的过程中，只有重力和电场力对m1做功，洛仑兹力不做功，设所求高度为 h, 由动能定理得 qEh - m1gh = 解得 。由于 m1击中m2后粘合体能做圆周运动，说明粘合体所受重力与电场力平衡，仅是洛仑兹力充当向心力做匀速圆周运动，故有m1g+m2g=qE m2=m1与m2的粘合体做圆周运动半径为r=( m1+m2)/qB ，在m1击中m2的瞬间，动量守恒，有m1= (m1+m2) 。 解得r200m。说明：本题涉及的知识较多，综合性比较强，处理此类综合问题，重要的一点就是要对运动过程进行细致的分析，弄清楚运动的总过程可分成哪几个子过程，各个子过程分别遵守什么规律，各子过程间有什么联系。分段建立方程，联立求解。图4【例4】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点【错解】根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，选D。图5【错解原因】选D不正确，某些考生可能受“振动”现象的影响，误认为根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，实际上离子从B点开始运动后的受力情况与从A点运动后的受力情况相同，并不存在一个向振动那样有一个指向BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，而是如图5所示由B经C点到B点。【分析与解答】（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。故选A，B，C为正确答案。说明：初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。图6【例5】摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图6所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？【错解】T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：。在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有：，解得：。【错解原因】考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。图7【分析与解答】球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如图7所示。由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：。当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有，得。当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有，得所以摆到最低处时，摆线上的拉力为。说明：要避免本题错解的失误，就要对题目所叙述的各个状态认真画出速度方向，用左手定则判断洛仑兹力的方向。其余的工作就是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律解题。图8【例6】如图8所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。【错解】碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向N=Bgvmg。因为水平方向无摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。【错解原因】错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛仑兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。【分析与解答】碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有Bgv/2=mg，解得：说明：实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。