2019-2020年高中数学 1.2.3 充要条件二教案 北师大选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 1.2.3 充要条件二教案 北师大选修1-1教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件此时,我们说,p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x0,y0,q:xy0；（） p:ab,q:a+cb+c；（） p:x5,q:x10（） p:ab,q:a2b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题（）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；命题（）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题（）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习：P14 练习第1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？教学反思：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题