2019-2020年高中数学 1．2.2 函数的表示法 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 12.2 函数的表示法 第二课时教案精讲 新人教A版必修11分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数2映射设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射小问题大思维1分段函数中，分几段就是几个函数，对吗？提示：不对分段函数是一个函数，只不过它的解析式是(对应关系)是分段表示的，其图象是由几段图象构成2函数y的定义域是什么？提示：定义域为(，0)1，)3函数与映射有哪些联系与区别？提示：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题(2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集分段函数求值问题例1已知函数f(x)求f(5)，f()，f(f()的值自主解答由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f()1，22不合题意，舍去当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，a2符合题意综合知，当f(a)3时，a1或a2. 解决分段函数问题，应注意以下两点：(1)给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；(2)若给函数值求自变量，应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内1已知f(x)求f(f(1)的值解：f(1)313，f(f(1)f(3)324363.分段函数的应用例2某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km处的B地，在B地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数自主解答因为260525(h)，260654(h)，所以，当0t5时，s52t；当5t6.5时，s260；当6.50时，B中对应元素不唯一)；在D中，集合A中元素为0时，其倒数不存在，因而0在B中无对应元素，故同样不是映射；B符合定义答案：B解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100米，求羊圈的面积S与长x的函数关系错解设羊圈的长为x米，则宽为(50x)米，由题意，得Sx(50x)故函数关系式为Sx(50x)错因错解中函数关系式不完整，缺少自变量x的取值范围正解设羊圈的长为x米，则宽为(50x)米，由题意，得Sx(50x)因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，S的值是0或负数，即羊圈的面积为0或负数，这不符合实际情况，所以自变量x的取值范围为0x50.故函数关系式为Sx(50x)(0x100时y1000.5(x100)0.4100.4x.答案：y5已知从集合A到集合B的映射是f1：x2x1，从B到C的映射是f2：y，则从AC的映射为_解析：由已知可得，AC的映射为x.答案：x6在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)解：根据题意可得dkv2S.v50时，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.当d时，可解得v25.d一、选择题1下列集合A到集合B的对应关系f是映射的是()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值解析：B中元素1在f下有两个元素1与之对应，不是映射；C中元素0无倒数，不是映射；D中元素0在B中无元素与之对应，不是映射答案：A2已知f(x)则f(f(7)的值为()A100B10C10 D100解析：f(7)10，f(f(7)f(10)1010100.答案：A3给出下列四个对应，其中是映射的是()解析：B项中M中元素2、4在N中没有元素与之对应；C项，M中元素1、2在N中对应不唯一；D项，M、N中元素重复，而且，M中元素3在N中对应不唯一答案：A4若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域是()A(，1 B(，1)C(，) D(1，)解析：f(x)x(2x)f(x)的值域为(，1答案：A二、填空题5已知函数f(x)若f(a)3，则a等于_解析：由f(a)3，当a1时，a23，a11(舍去)当1a2时，2a3，a(1,2)当a2时，3，a2或am)设集合A0，t(t0)，集合Ba，b(ba)，从集合A到集合B的映射f：xy2xt，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t_.解析：由于集合A和集合B均是数集，则该映射f：xy是函数，且f(x)2xt.当xA时，f(x)的值域为f(0)，f(t)，即t,3t，所以集合B的长度为3tt2t，又集合A的长度为t0t，则2tt5，解得t5.答案：5三、解答题9已知在函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域解：当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)10根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式解：当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段，设f(x)axb(a0)将点(3,1)，(1，2)代入，可得a，b，即f(x)x.当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)将点(1，2)，(1,1)代入，可得c，d，即f(x)x；当1x2时， f(x)1.所以f(x)