2019-2020年高中数学 1.1第1课时 正弦定理练习 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 1.1第1课时 正弦定理练习 新人教A版必修5一、选择题1在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A BC D1答案B解析本题考查了正弦定理，由知，即sinB，选B2已知在ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosBbcosA，则ABC一定是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案A解析由正弦定理得：acosBbcosAsinAcosBsinBcosAsin(AB)0，由于ABbsinA BabsinACabsinA DabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0bsinC，又c2 Bx2C2x2 D2x2答案C解析由题设条件可知，2x2.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_.答案30解析由正弦定理，得sinBb2.0B180，B30，或B150.ba，根据三角形中大边对大角可知BA，B150不符合条件，应舍去，B30.易错警示1.由sinB得B30，或150，而忽视b2a2，从而易出错2在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍三、解答题9(xx山东文，17)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2，求sin A和c的值解析在ABC中，由cos B，得sin B.因为ABC，所以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，所以C为锐角，所以cos C，因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，可得a2c，又ac2，所以c1.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BC，BC又sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，ABC是等腰直角三角形一、选择题11在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为()A BC D答案D解析c ，B105，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，SABCacsinB.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A BC 1 D 1答案D解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B1.13(xx太原市二模)在ABC中，cosA，cosB，BC4，则AB()A5 B4C3 D2答案A解析在ABC中，cosA，cosB，sinA，sinB，sin(AB)sinAcosBsinBcosA1，sinC1，即C为直角，BC4，AB5.14设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析sinBcosBsin，sin(B)1，0B，B，B，又，sinA，ab，AB，故A.16(xx重庆理，13)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.答案解析如图，由正弦定理易得，即，故sin ADB，即ADB45，在ABC，知B120，ABD45，即BAD15.由于AD是BAC的角平分线，故BAC2BAD30.在ABC中，B120，BAC30，易得ACB30.在ABC中，由正弦定理得 .即，故AC.三、解答题17在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.18(xx浙江理，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解析(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，cos 2Bsin2C，又由A， 即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C，又sin Bsin(AC)sin(C)，sin B，由正弦定理得cb，又A，bc sin A3，bc6，故b3.