2019-2020年高中第一册(下)数学倍角公式推导“和差化积”及“积化和差”公式.doc

2019-2020年高中第一册(下)数学倍角公式推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、 已知，tana =，tanb =，求2a + b （教学与测试P115 例三） 解： 又tan2a 0，tanb 0 ， 2a + b = 例二、 已知sina - cosa = ，求和tana的值 解：sina - cosa = 化简得： 即 二、 积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、 求证：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a 证：左边 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a = -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a = -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a = cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1) = cos2a2cos22a = cos32a = 右边 原式得证三、 和差化积公式的推导若令a + b = q，a - b = ，则， 代入得： 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例四、 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值 解：cosa - cos b = ， sina - sin b =， 四、 小结：和差化积，积化和差五、 作业：课课练P3637 例题推荐 13 P3839 例题推荐 13 P40 例题推荐 13