2019-2020年高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修一、选择题1【xx年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35【答案】D故选D. 2【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m【答案】C【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的为,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择C选项.3【福建省三明市A片区高中联盟校xx学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是()A. B. C. D. 【答案】C点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.4【广东省中山一中、仲元中学等七校xx学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A. 10万元 B. 12万元C. 15万元 D. 30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D5【四川省成都外国语学校xx学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在【答案】DD不正确.故选D. 6【四川省雅安市xx学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ）A. 75 B. 80 C. 85 D. 90【答案】B故选7【四川省成都市xx学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 样本数据分布在的频率为0.32 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D8【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）xx学年高二上学期末期考试】xx年5月，国家统计局公布了xx年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A. xx年农民工人均月收入的增长率是B. 2011年农民工人均月收入是元C. 小明看了统计图后说：“农民工xx年的人均月收入比2011年的少了”D. xx年到xx年这五年中xx年农民工人均月收入最高【答案】C9【四川省遂宁市xx学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民xx年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10【内蒙古赤峰市宁城县xx学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：0011：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】根据公式得到= 故，再将以上均值代入方差的公式得到.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到.故答案为：D. 11【陕西省黄陵中学xx学年高二（重点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为 （ ）A. 3与3 B. 23与23 C. 3与23 D. 23与3【答案】B点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据12【内蒙古鄂尔多斯市第一中学xx学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（ ）A. a1a2 B. a1a2 C. a2a1 D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为， ，即；故选C.填空题13【吉林省辽源市田家炳高级中学xx学年高二下学期3月月考】上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围5，9的可能性为_；(2)样本数据落在范围9，13的频数为_【答案】 0.32 72点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题.对于根据频率即可求出结果，对于根据频数频率样本容量即可求出结果.14【山西省临汾第一中学等五校xx学年高二上学期期末联考】目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_.【答案】前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50，故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70；成绩在80，90）段的人数有100.01040=4人，成绩在90，100段的人数有100.00540=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件，其中他们在同一分数段的基本事件有：7，故他们在同一分数段的概率为故答案为:. 15【黑龙江省大庆中学xx学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则_， _.【答案】 30 0.2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和16【辽宁省六校协作体xx学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 【答案】3人【解析】试题分析：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为人考点：频率分布直方图点评：本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17【xx学年人教A版数学必修三同步测试】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合计1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在80,90)的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)83.125；(3) 【解析】试题分析：试题解析：(1)填写频率分布表中的空格,如下表:分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合计501.00补全频率分布直方图,如下图:(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在60,70)有8人,样本分数在80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在60,70)的为a1,a2,在80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2人分数都在80,90)”为事件A,则事件A包括b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共6种,所以P(A)= .点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 18【内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学xx学年高二3月月考】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？【答案】（1）5；（2）众数为，中位数为224；（3）.月平均用电量在中的概率是试题解析：的频率之和为，的频率之和为，中位数在设中位数为y，则解得故中位数为224 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是 点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标19【河南师范大学附属中学xx学年高二4月月考】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？【答案】(1) (2)230， （3）5人【解析】试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可（2）理科综合分数的众数是，理科综合分数的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为（3）理科综合分数在的学生有（位），同理可求理科综合分数为， ， 的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为，从理科综合分数在的学生中应抽取人点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20【河北省阜城中学 xx学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩70，100中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在70，80），80，90），90，100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数（2）先求出成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率，由此能求出70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f由此利用列举法能求出成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率（2）成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和21【黑龙江省哈尔滨市第六中学xx学年高二3月月考】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数【答案】（1）；（2）详见解析;(3).试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144人 (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18502m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图 （3）设中位数为，由频率为，所以，解得=174.522【广东省中山一中、仲元中学等七校xx学年高二3月联考】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率【答案】(1)；(2) 第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；(3).【解析】试题分析：（1）)由题设可知，；（2）由第1，2，3组的比例关系为1:1:4，则分别抽取1人，1人，4人；（3）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，由穷举法，求得至少有1人年龄在第3组的概率为 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有： 共种可能其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为