2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课后导练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课后导练新人教A版选修基础达标1.圆内接四边形ABCD中,若ABCD=5m4n,则( )A.5m=4n B.4m=5n C.m+n=9 D.m+n=100解析:圆内接四边形对角互补,A+C=B+D=180.m+n=9.答案:C2.圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD等于( )A.0 B.4 C.2 D.不确定解析:ABCD是圆内接四边形,A+C=B+D=180.cosA=-cosC,cosB=-cosD.cosA+cosB+cosC+cosD=0.答案:A3.如图2-2-9,四边形ABCD内接于O,则BOD等于( )图2-2-9A.140 B.110 C.130 D.150解析:A=DCE=70，BOD=2A=140.答案:A4.如图2-2-10,在ABC外接圆中=,D为的中点,E为CA延长线上一点,且EAD=114,则BAD等于( )图2-2-10A.57 B.38 C.45 D.30解析:=,BAD=1.D=180-2BAD.DAE=DBC,1+2=114.2=114-1=114-BAD.又=,C=2=114-BAD.C+D=180,180-2BAD+114-BAD=180.BAD=38.答案:B5.如图2-2-11,AB为O直径,弦CDAB,M为上一点,AM延长线交DC延长线于E,则能成立的是( )图2-2-11A.AMC=DCM B.A=E C.EMC=AMD D.ECM=AMD解析:ABCD,=.ADC=AMD.又EMC=ADC,EMC=AMD.故C正确.答案:C综合运用6.如图2-2-12,四边形ABCD内接于圆,CEDB交AB延长线于E点,求证:BCCD=DABE.图2-2-12证明:连结AC,=,2=3.CEBD,1=2.1=3.又四边形ABCD内接于圆,CBE=ADC.ADCCBE.BCCD=DABE.7.如图2-2-13,延长圆的内接四边形ABCD两组对边,分别相交于点M、N,求证:所成的AMD和ANB的平分线EN、MH互相垂直.图2-2-13证明:1=A+ANE,2=GCN+CNG,四边形ABCD内接于圆,A=GCN.NE是ANB的平分线,ANE=CNG.1=2.ME=MG,即MEG是等腰三角形.又MF是顶角平分线,MKEG.8.如图2-2-14,O和O交于A、B两点,过B作直线交O于C,交O于D,G为圆外一点,GC交O于E,GD交O于F.求证:G、E、A、F四点共圆.图2-2-14证明:连结AB,四边形AECB内接于O,GEA=ABC.四边形ABDF内接于O,GFA=ABD.ABC+ABD=180,GEA+GFA=180.G、E、A、F四点共圆.9.如图2-2-15,O和O交于点A、B,P点的是直线AB上任意一点,过P任意两直线分别交O于C、D,两点交O于E、F两点,求证:C、D、F、E四点共圆.图2-2-15证明:连结AC、AE、CE、BD、BF、DF.ABDC内接于O,PCA=PBD.又CPB是公共角,PACPDB.PCPD=PAPB.同理,PEPF=PAPB.PCPD=PEPF.又CPE是公共角,PCEPFD.PCE=PFD.C、D、F、E四点共圆.拓展探究10.已知ABC,点D与A在BC的同侧,且A=D,求证:A、B、C、D四点共圆.图2-2-16证明:如图2-2-16,作ABC的外接圆O.(1)假设D在O外部,O与BD交于E点,连结CE.=,A=BEC.又D=A,BEC=D.这与三角形的外角大于任何一个不相邻的内角相矛盾.故点D不在O外部.(2)假设D在O内部,延长BD交O于E,连结CE,如图2-2-17,图2-2-17则有A=E.又A=BDC,BDC=E.同样产生矛盾.点D不能在圆内.综上所述,点D只能在圆周上,即A、B、C、D四点共圆.备选习题11.圆内接四边形ABCD中,ABC=123,则D的度数为_.解析:设A=x,则B=2x,C=3x.A+C=180,x+3x=180.x=45.A=45,B=90,C=135.又B+D=180,D=180-B=90.答案:9012.如图2-2-18,O内接四边形ABCD中,A=60,B=90,AB=10,CD=2,求BC和AD.图2-2-18解:延长AD、BC交于点P,在RtABP中,BP=ABtanA=,AP=20.ABCD内接于O,PDC=B=90.在RtPCD中,P=30.PC=2CD=4,PD=.BC=BP-PC=10-4,AD=PA-PD=20-2.13.如图2-2-19,AD为ABC的外角EAC的平分线,AD与ABC的外接圆交于D点,F为BC中点,求证:DFBC.图2-2-19证明:连结BD、CD,ABCD是圆内接四边形,1=BCD.=,DBC=2.又1=2,DBC=BCD.BD=CD,即BDC是等腰三角形.而F是底边BC中点,DFBC.