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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课后提升训练新人教A版必修一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx德州高一检测)下列关系中,正确的是()A.QB.(a,b)=(b,a)C.21,2D.1,2=(1,2)【解析】选C.是无理数,故A错误;(a,b)和(b,a)表示不同的两点,故B错误;1,2是数集,(1,2)是点集,故D错误.2.设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,所以a+b的值可能为:1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以M中元素只有:5,6,7,8,共4个.3.已知集合M=(x,y)|y2=x+1,下列关系中正确的是()A.-1,0MB.-1,0MC.(-1,0)MD.(-1,0)M【解析】选C.集合M中元素是点集,且x=-1,y=0满足y2=x+1,所以(-1,0)M.4.(xx天津高一检测)已知集合A=1,a,a-1,若-2A,则实数a的值为()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出.【解析】选C.由实数-2A,所以若-2=a,则A=1,-2,-3,满足集合元素的互异性;若-2=a-1,则a=-1,此时A=1,-1,-2,满足集合元素的互异性.综上可知:a=-2或-1.【补偿训练】(xx潍坊高一检测)已知M=x|x3,若m=5,则()A.mMB.mMC.m与M相等D.Mm【解析】选B.因为53,所以mM.5.已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【解析】选C.当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0,故B中含有元素-2,-1,0,1,2共5个.6.(xx济宁高一检测)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解析】选D.因为B=(x,y)|xA,yA,x-yA,故满足条件的元素(x,y)有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2), (5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共10个.7.已知集合A=x|x=2m-1,mZ,B=x|x=2n,nZ,且x1,x2A,x3B,则下列判断不正确的是()A.x1x2AB.x2x3BC.x1+x2BD.x1+x2+x3A【解析】选D.集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3是偶数,所以D错误.8.(xx柳州高一检测)已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若集合A中至多有一个元素,则实数a的值是()A.a=0B.aC.a=0或aD.不能确定【解析】选C.当a=0时,原方程可化为-3x+2=0,解得x=,符合题意;当a0时,原方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,由=9-8a0得a,即方程此时无实根或有一个实根(两个相等的实根),符合题意.综上可知,a=0或a.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx郑州高一检测)已知P=,Q=a-b,0,a2,若P与Q相等,则a2+bxx的值为_.【解析】由P与Q相等可知0P,由有意义可知a0,故=0,所以b=0.所以Q=a,0,a2,P=a,4,0.由P与Q相等可知4Q,由集合P中元素的互异性可知a4,故a2=4.所以a2+bxx=4.答案:410.设-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2+ax+3=0=_.【解析】由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以x|x2-4x+3=0=1,3.答案:1,3【补偿训练】若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,得-得3+p=0,所以p=-3.将代入,得q=-(p+1)=2.三、解答题(每小题10分,共20分)11.(xx六安高一检测)设y=x2-ax+b,A=x|y-x=0,B=x|y-ax=0,若A=-3,1,试用列举法表示集合B.【解析】将y=x2-ax+b代入集合A中的方程并整理得x2-(a+1)x+b=0.因为A=-3,1,所以方程x2-(a+1)x+b=0的两根为-3,1.由根与系数的关系得解得所以y=x2+3x-3.将y=x2+3x-3,a=-3代入集合B中的方程并整理得x2+6x-3=0,解得x=-32,所以B=-3-2,-3+2.12.若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【解题指南】根据题意,分别讨论四个条件中一个正确,其他三个错误时的对应情况.讨论时注意不重不漏,同时密切注意集合中的元素是否满足互异性.【解析】若只有对,即a=1,则b1不正确,所以b=1,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若只有对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有对,则有序数组为(3,1,2,4);若只有对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).【补偿训练】已知集合=,且下列三个关系:a2,b=2,c0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于_.【解析】若a2正确,则b=2不正确,即b2,所以c=2.但是c0不正确,所以c=0,矛盾;若b=2正确,则a2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若c0正确,则a2不正确,故a=2.又c0,所以c=1.故b=0.符合题意.所以a=2,b=0,c=1.所以100a+10b+c=201.答案:201【能力挑战题】已知集合M的元素均是自然数,且满足:如果xM,那么(4-x)M,请回答下列问题:(1)写出只有一个元素的集合M.(2)写出元素的个数为2的集合M.(3)满足题设条件的集合M共有多少个?【解析】(1)设集合M中的仅有的一个元素为x,因为x=4-x,解得x=2,所以只有一个元素的集合M为2.(2)设集合M中的仅有的两个元素为x,y,则xy,因为(4-x)M,所以4-x=y,所以x+y=4,则或或(舍去)或或所以元素的个数为2的集合M为:0,41,3.(3)满足题设条件的集合M为:2,0,4,1,3,0,2,4,1,2,3, 0,1,3,4,0,1,2,3,4,共有7个.
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