2019-2020年高中数学第一章坐标系1.3简单曲线的极坐标方程课时提升作业含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章坐标系1.3简单曲线的极坐标方程课时提升作业含解析新人教A版选修一、选择题(每小题6分,共18分)1.(xx安庆高二检测)极坐标方程为(-1)(-)=0(0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一条直线和一条射线D.一个圆和一条射线【解析】选D.极坐标方程为(-1)(-)=0(0)即=1或=(0),表示一个圆和一条射线.2.(xx西安高二检测)在极坐标系中,圆=2sin的圆心的极坐标是()A.(1,)B.C.D.(1,0)【解析】选C.由=2sin,得2=2sin,化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标为.【补偿训练】在极坐标系中,圆=2sin的周长为()A.B.2C.3D.4【解析】选B.由=2sin,得2=2sin,化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圆的半径为1,所以圆的周长为2.3.(xx成都高二检测)在极坐标系中,点到直线sin=-的距离是()A.1B.C.D.【解析】选B.在极坐标系中,点的直角坐标为(1,1),直线sin=-即=-,化为直角坐标方程为x-y=,即x-y-=0,由点到直线的距离公式,得d=.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(xx安阳高二检测)在极坐标系中,过点A引圆=4sin的一条切线,则切线长为_.【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,点A的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为=4.答案:45.过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_.【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=1,化为极坐标方程为cos=1.答案:cos=1【补偿训练】过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是_.【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=,化为极坐标方程为sin=.答案:sin=三、解答题(每小题10分,共30分)6.(xx江苏高考)已知圆C的极坐标方程为2+2sin-4=0,求圆C的半径.【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2+2sin-4=0,化简得2+2sin-2cos-4=0.令y=sin,x=cos,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.7.(xx广安高二检测)求圆心为,半径为a的圆的极坐标方程.【解析】圆经过极点O,过圆和极轴的另一个交点,作极轴的垂线,交圆于点A,那么|OA|=2a,设M(,)为圆上除点O,A外的任一点,则OMAM,在RtAMO中,|OM|=|OA|cosMOA|,即=2acos或=2acos,所以=-2asin,可以验证点O(0,0),A的坐标满足上式,所以所求极坐标方程是:=-2asin.8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的极坐标方程为sin=,圆C:+=r2.(1)求圆心C的极坐标.(2)当r为何值时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.【解析】(1)由+=r2得圆心C:.所以圆心C的极坐标.(2)由sin=,得(cos+sin)=1,所以直线l:x+y-1=0.圆C:+=r2的圆心到直线l的距离为:d=1+,因为圆C上的点到直线l的最大距离为3,所以1+r=3.r=2-,所以当r=2-时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(xx衡水高二检测)极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆【解析】选C.极坐标方程cos=2sin2变为cos=2sincos,即cos(-2sin)=0,所以cos=0或=2sin,表示一条直线和一个圆.2.(xx九江高二检测)极坐标系内,点到直线cos=2的距离是()A.1B.2C.3D.4【解题指南】将点的极坐标化为直角坐标,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程计算.【解析】选B.点的直角坐标为(0,1),直线cos=2的直角坐标方程为x=2,故点(0,1)到直线x=2的距离是d=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在极坐标系中,直线sin=2被圆=4截得的弦长为_.【解析】因为sin=2,所以sin+cos=2,化成直角坐标方程为:x+y-2=0,圆=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,半径R=4,圆心到直线的距离为:d=2,所以截得的弦长为:2=2=4.答案:44.(xx汕头高二检测)在极坐标系中,圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值是_.【解析】=2的直角坐标方程为x2+y2=4,(cos+sin)=6的直角坐标方程为x+y-6=0,圆心到直线的距离为d=3,所以圆上的点到直线的距离的最小值为3-2=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)5.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解题指南】利用公式将极坐标方程化为直角坐标方程.【解析】(1)由cos=1,得=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1.即x+y=2.当=0时,=2,所以M(2,0);当=时,=,所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为,所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为=,(-,+).6.(xx衡水高二检测)已知O1与O2的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)写出O1和O2的圆心的极坐标.(2)求经过O1和O2交点的直线的极坐标方程.【解析】(1)O1和O2的圆心的极坐标分别为(2,0),.(2)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系下O1与O2的方程分别为x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,则经过O1和O2交点的直线的方程为y=-x,其极坐标方程为=-(R).