2019-2020年高中数学必修5等差数列的前n项的和(I).doc

2019-2020年高中数学必修5等差数列的前n项的和(I)教学目标（1）能熟练运用等差数列前项和的公式解决有关应用问题，（2）掌握等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质。教学重点，难点等差数列前项和的公式的应用。教学过程一问题情境情境：1等差数列中，则；2等差数列中，则；3已知等差数列前项和为，前项和为，前项的和为为；4某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有 820 个座位。二学生活动学生板演解答上面各题。三数学运用1例题：例1已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶 ，由题意，奇 偶 得，解得， 项数为7项，又 奇 ， ，即中间项为说明：设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（）若项数为奇数，设共有项，则偶奇； 例2某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）? 解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。由内向外各圈的半径分别为 因此各圈的周长分别为 各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为，则 ， 各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为40的等差数列， 答：满盘时卫生纸的总长度约是100米说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。例3教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。解：（1）设每月存入元，则有）由等差数列的求和公式，得：）解得： （元）（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，3年期教育储蓄每月至多可存入（元），这样3年后的本息和为）（元）。答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。五回顾小结：1等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质；2等差数列前项和公式在实际中的应用及解题规范。