2019-2020年高中数学二元一次不等式表示的平面区域.doc

2019-2020年高中数学二元一次不等式表示的平面区域教学目标（1）了解二元一次不等式的几何意义；（2）会画出二元一次不等式表示的平面区域；（3）会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域教学重点、难点（1）二元一次不等式的几何意义；（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定教学过程一问题情境1情境：课本第67页引例（3）：下表给出了三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成 本（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X、Y这两种食物各取kg、kg，那么应满足怎样的关系？解答：X、Y这两种食物分别为kg、kg，食物Z为kg，则有，即，又，（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求如何取值时总成本最小呢？如何解决该问题问题转化为在以上不等式组约束下，求（介绍目标函数概念）的最大值问题要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义2问题：坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线怎样才能快速准确地画出直线呢？（学生答：描两点连成线例如：该直线经过点和，画出经过两点的直线即为所求）教师问：怎样判断点在不在直线上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上坐标满足不等式的点是否在直线上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？二学生活动通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并猜想出结论：坐标满足不等式的点在直线的上方（教师用几何画板验证以上结论的正确性）三建构数学1进一步验证结论的正确性： 如图，在直线上方任取一点，过作平行于轴的直线交直线于点，点在直线上方，点在点上方，即，点为直线上方的任意一点，所以，直线上方任意点，都有，即；同理，对于直线左下方任意点，都有，即又平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方因此，满足不等式的点在直线的上方，我们称不等式表示的是直线上方的平面区域；同样，不等式表示的是直线下方的平面区域练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？（下方）下半平面上半平面2得出结论：一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域 （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线四数学运用1例题：例1判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线 的平面区域；（2）不等式表示直线 的平面区域；（3）不等式表示直线 的平面区域；（4）不等式表示直线 的平面区域说明：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域例2画出下列不等式所表示的平面区域：（1）； （2）解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：例3将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：解：（1）；（2）；（3）例4原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 提示：将点和的坐标代入的符号相反，即，例5（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 （2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？解：（1）直线下方的点的坐标满足，（2）直线的上方区域的点的坐标满足，点在直线的上方区域，又，点在此直线的上方区域2练习：课本第7677页 练习 第1、2、3题五回顾小结：1二元一次不等式的几何意义；2二元一次不等式表示的平面区域的确定六课外作业：课本第86页 习题3.3 第1（1）（2）题、第2（1）题课本第77页 练习 第4、5题