2019年高考数学二轮复习 专题六 不等式、推理与证明、算法框图与复数限时检测（文、理）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题六 不等式、推理与证明、算法框图与复数限时检测（文、理）一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a1、a2(1，)，设P，Q1，则P与Q的大小关系为()APQ BP1，a21，PQ()(1)0，P0且b0且b0，则a2b22|ab|2ab，2；若2，则ab0且b0且a1)的图象上，则a2a10与2a6的大小关系为()Aa2a102a6Ba2a101，ylogax为增函数，则loga20loga36，a2a102a6，若0a2a6，故选D.7(文)(xx和平区模拟)在如图所示的计算135xx的程序框图中，判断框内应填入()Ai1007Bi2011Ci4，故输出的S为30.8(文)(xx耀华中学月考)设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)且2，则称A3、A4调和分割A1A2.已知点C(c,0)、D(d,0)(c、dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析由(R)，(R)知：四点A1、A2、A3、A4在同一条直线上，因为C、D调和分割点A、B，所以A、B、C、D四点在同一直线上，且2，故选D.(理)ABC满足2，BAC30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)(x，y，z)，其中x、y、z分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(x，y，)，则的最小值为()A9B8C18 D16答案C解析2，BAC30，|4，SABCABACsin30|sin301，f(M)(x，y，)，xySMBCSMCASMABSABC1，xy，()2(xy)2(5)2(52)18，等号在，即x，y时成立二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上)9若不等式1ax2bxc1的解集为(1,3)，则实数a的取值范围是_答案(，)解析当a0时，存在b，c，使得相应的不等式1ax2bxc0时，依题意得，1与3是方程ax2bxc1的两根，且ax2bxc1恒成立，于是有解得0a；当a0时，依题意得，1与3是方程ax2bxc1的两根，且ax2bxc1恒成立，于是有解得an0，p)上，椭圆的离心率是e，则.试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题_答案在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A(p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线1(mn0，p)上，双曲线的离心率是e，则.解析由已知命题，根据类比推理可得出答案(理)(xx福建理，15)当xR，|x|1loga(x)(a0，a1)解析原不等式等价于loga(x2x2)loga(ax2)当a1时，式可化为即亦即xa1.当0a1时，原不等式的解集为x|xa1；当0a1时，原不等式的解集为.(理)(1)设x1，y1，证明xyxy.(2)1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得(yx(xy)2)(xy(xy)1)(xy)21)(xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立13(本小题满分14分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)xx是第几行的第几个数？(4)是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解析(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101024,2112048,1024xx0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4C. D2答案B解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示由解得A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.6(文)(xx安徽理，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A34B55C78D89答案B解析程序运行过程依次为：x1，y1，z112，z50成立x1，y2，z123，z50成立x2，y3，z235，z50成立，依次进行下去得到z的值依次为2,3,5,8,13,21,34,55，当z34时，循环最后一次得到z55，此时不满足z50，输出z55后结束(理)(xx新课标文，8)执行下面的程序框图，如果输入的x、t均为2，则输出的S()A4B5C6D7答案D解析程序运行过程依次为：x2，t2，M1，S3，k1M22，S235，k2M22，S257，k3，32，不满足kt，输出S7后结束7(文)(xx内江市模拟)已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A4B8C16D64答案D解析初值S1，n0；第一次运行后，S1201，n011；第二次运行后，S1212，n112；第三次运行后，S2228，n213；第四次运行后，S82364，n314，此时n3成立，输出S值为64.(理)(xx江西八校联考)一个算法的程序框图如下，则其输出结果是()A0B.C.1D.1答案B解析依程序框图可知，Ssinsinsinsin251(sinsinsin)(sinsinsin)2510(101)，故选B.8(文)(xx求知中学月考)已知x、yR，且满足，则x2y26x的最小值等于()AB4C0D1答案A解析作出可行域如图，x2y26x(x3)2y29表示平面区域ABC内的点到点P(3,0)距离的平方减去9，由于|PA|，P到直线yx的距离d，x2y26x，故选A.(理)定义maxa，b，已知实数x、y满足|x|1，|y|1，设zmaxxy,2xy，则z的取值范围是()A，2B，2C，3D，3答案D解析由xy2xy得x2y，z，不等式组及表示的平面区域分别为正方形BCEF，被直线AD：x2y分开所成的两部分，作直线l1：xy0和直线l2：2xy0，平移l1可知在平面区域ADEF内zxy在A(1，)处取最小值，在E(1,1)处取最大值，z2；平移l2可知在平面区域ABCD内的点A(1，)处z2xy取最小值，在点C(1，1)处z2xy取最大值，z3，综上知，z的取值范围是z3，故选D.点评作为选择题可在正方形BCEF内取点检验，例如取点C(1，1)，则xy0,2xy3，z3，排除A、B；取B(1，1)，则xy2,2xy1，z1，排除C，故选D.二、填空题9(文)(xx北京东城区模拟)不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为_，zxy的最大值为_答案22解析作出区域D如图，其面积S222，当直线zxy过点A(2,0)时，zmax2.(理)如果直线axby50(a0，b0)和函数f(x)mx11(m0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb)2的内部或圆上，那么的取值范围是_答案，解析根据指数函数的性质，可知函数f(x)mx11(m0，m1)恒过定点(1,2)，将点(1,2)代入axby50，可以得到a2b5.对作如下变形：.由于(1,2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2(b)2.由解得或这说明点(a，b)在以A(1,2)和B(3,1)为端点的线段上运动，所以的取值范围是，2，从而的取值范围是2，进一步可以推得的取值范围是，点评对于指数函数恒过定点的问题，就是让幂指数为零，则函数值必然为1.同时对于点在圆内和圆上的文字语言，只有准确翻译为符号语言，才能得到a，b的关系式，进一步求解后面的问题另外，我们得到a，b表达式后，能否利用，来表示的范围，即为所求的结果，这个是难点，体现了数学中的转化思想的运用10(文)(xx武汉市模拟)设M1(0,0)、M2(1,0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，|MnMn1|为半径作圆交x轴于点Mn2(不同于Mn1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn.考察下列论断：当n1时，|A1B1|2；当n2时，|A2B2|；当n3时，|A3B3|；当n4时，|A4B4|；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，|AnBn|_.答案解析当n4时，圆心为M4(3,0)，又点M5(5,0)，所以半径为|M4M5|8.故圆心M4(3,0)到直线yx的距离为d，故|A4B4|22.因为|A1B1|，|A2B2|，|A3B3|，|A4B4|，由归纳推理得|AnBn|.(理)(xx合肥市质检)先阅读第(1)题的解法，再解决第(2)题：(1)已知a(3,4)，b(x，y)，ab1，求x2y2的最小值解：|ab|a|b|15x2y2，故x2y2的最小值为.(2)已知实数x、y、z满足：2x3yz1，则x2y2z2的最小值为_答案解析设a(2,3,1)，b(x，y，z)，则ab1，因为|ab|a|b|，所以1，所以x2y2z2.三、解答题11(文)如图所示，在复平面内有三点P1、P2、P3对应的复数分别为1a、12a、13a，且OA1，|a|2，O为原点，若SP1OP2SP2OP32，求对应的复数a.解析由向量加法的运算法则知，i1,2,3.P1、P2、P3对应的复数分别为1a、12a、13a，、对应的复数为a、2a、3a，即A、P1、P2、P3共线，设与x轴正方向夹角为.|a|2，SAOP3|sin1|3a|sin3sin.SAOP1|sin1|a|sinsin.显然SP1OP2SP2OP3SOAP3SOAP12sin.从而2sin2，sin1，(0，)，因此a2i.(理)对于任意的复数zxyi(x、yR)，定义运算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合A|P(z)，|z|1，x、y均为整数，试用列举法写出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：yx9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数zxyi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由解析(1)x2y21，由于x、yZ，得P(1)1，P(i)0，P(0)0，A0,1(2)若z2yi(yR)，则P(z)4cos(y)isin(y)若P(z)为纯虚数，则yk，kZ，|z|，kZ，当k0或1时，|z|min.(3)P(z)对应点坐标为(x2cos(y)，x2sin(y)，由题意得x2sin(x9)x2cos(x9)9，x2sinxx2cosx9.xZ，当x2k，kZ时，得x290不成立；当x2k1，kZ时，得x290，x3成立此时或即z36i或z312i.12(文)看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式公式：S2(n)122232n2(nN*)(1)首先列表计算观察：n12345678S2(n)1514305591140204此处思维过程运用了什么推理？(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想到正整数之和的公式S1(n)123nn(n1)，二者能否有关系呢？此处思维过程运用了什么推理？(3)再列表计算、比对：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)1514305591140204此处思维过程运用了什么推理？(4)从上表中数据没有看出明显的规律，再进一步列表计算：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)1514305591140204此处思维过程运用了什么推理？(5)从上表发现了规律：，于是猜想：S2(n)n(n1)(2n1)此处思维过程运用了什么推理？解析(1)通过直接计算得到对应的数字，用的是演绎推理(2)通过比较，用的是类比推理(3)通过直接计算得到对应的数字，用的也是演绎推理(4)通过直接计算得到对应的数字，用的还是演绎推理(5)通过分析规律，加以总结，用的是归纳推理(理)先阅读下列框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；输出S的结果是什么？写出求S的过程解析(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.(2)(方法一)当输入n时，中输出结果为an，中输出结果为Sn，则a1，anan1(n2)，所以(n2)所以ana1.(方法二)由a1，a2，a3，猜想an.证明：(1)当n1时，结论成立，(2)假设当nk(k1，kN*)时结论成立，即ak，则当nk1时，ak1ak.所以当nk1时，结论成立，故对nN*，都有an成立因为an()，所以Sna1a2an(1)()()(1).13(文)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象(如图)与x轴有两个不同的公共点，若f(c)0，且0x0.(1)试比较与c的大小；(2)证明：2b1.解析(1)由已知，f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点，所以f(x)0有两个不同的实数根x1、x2.因为f(c)0，且x1x2，所以f(x)0的两个根就是c和.如果0，故0，即0c，而当0x0，所以有f()0.这与是f(x)0的根矛盾，所以c.(2)证明：因为f(c)0，所以ac2bcc0.又c0，故acb10.因为a0，c0，所以ac0.于是b10.故b1.又f(x)的图象的对称轴为x，且f(x)0的两根为c和，且c，所以2.故2b1.(理)在数列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求证：bn1(nN*，n2)解析(1)证明：bn1bn1，数列bn为等差数列(2)因为b11，所以bn1(n1)n，bn1n1(n2)，原不等式即为证明n1(nN*，n2)，即1n(nN*，n2)成立用数学归纳法证明如下：当n2时，12成立，所以n2时，原不等式成立；假设当nk时，1k成立；当nk1时，1kkkk1，所以当nk1时，不等式成立，所以nN*，n2，总有bn1成立