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2019-2020 年高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 3 新人教 A 版必修 3 知识与技能 1、用样本平均数估计总体平均数； 2、样本平均数和样本频率分布直方图的联系； 3、分析样本数学特征方法： （1）用平均数描述数据的平均水平； （2）用标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小； 4、用样本标准差估计总体标准差： （1）样本的方差与标准差； （2）计算样本数据的标准差的一般步骤： 算出样本数据平均数 算出每个样本数据与样本平均数的差 算出 的平方 算出 的平均数，即样本的方差； 算出样本方差的算术平方根，即标准差。 过程与方法 例 1 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据： 0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位) （1）求出这组数据的众数和中位数？ （2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过 0.025；问这一天城市空气是否 符合标准？ 解： （1）由题知众数是 0.03，中位数为 0.03； （2）这一天数据平均数是 0.030.025 这一天该城市空气不符合国标。 例 2 从甲、乙两种玉米中各抽 10 株，分别测得它们的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； 问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？ 分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米 的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。 解（1）=（25+41+4037221419392142）30 =（27164427441640401640）31 （2）可运算 104.2 128.8 答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐。 创新思维训练 一、选择题 1. 下 列 说 法 正 确 的 是 ： (A)甲 乙 两 个 班 期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 相 同 ， 这 表 明 这 两 个 班 数 学 学 习 情 况 一 样 (B)期 末 考 试 数 学 成 绩 的 方 差 甲 班 比 乙 班 的 小 ， 这 表 明 甲 班 的 数 学 学 习 情 况 比 乙 班 好 (C)期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 甲 、 乙 两 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 大 ， 则 数 学 学 习 甲 班 比 乙 班 好 (D)期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 甲 、 乙 两 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 小 ， 则 数 学 学 习 甲 班 比 乙 班 好 2. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以 2，所得到的一组数据的方差是 （ ） . ； . ； ； 二.填空题 3. 如果 14：有 6 个数 4，x , 1 ,y , z 6,它们的平均数为 5，则 x,y,z 三个数的平均 数为_ 4、数据的平均数为，方差为中位数为 a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为_ 三、解答题 5下面是两个学生的五次英语测试成绩： 甲 98 88 67 59 89 乙 81 85 90 72 73 试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳 定？
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