2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案6 北师大必修1.doc

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2019-2020年高中数学对数及其运算教案6 北师大必修1 一、对数的相关概念1、对数概念: 在上一节,我们研究细胞分裂时,曾归纳出,第x次分裂后、,细胞个数是:。给定分裂次数x可求出细胞个数y。在实际问题中,又常常需要由细胞分裂若干次后的个数y,计算分裂次数x。为解决这类问题,我们引入一个新的概念对数。 在指数函数中,对于实数集内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y与它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在R内都有唯一确定的x和它对应。幂指数x,又叫做以a为底y的对数。 我们常用符号“”表示对数,例如:2是以4为底16的对数,写成一般的,对于指数式,我们把“以a为底N的对数b”记做,即:,其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读做“b等于以a为底N的对数”。2、对数恒等式 3、根据对数定义,对数具有以下性质:(1)0和负数没有对数,即N0(2)1的对数为0,即(3)底数的对数等于1,即例1:求 解:4、常用对数:(1)以10为底的对数叫做常用对数(2)记法: (学生回答)例2:计算(1) (学生解答)二、对数的运算法则1、研究对数的运算法则: 推导:总结:对数运算法则 (1) 正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。(2) 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。(3) 正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。例3: 变式一:变式二: 例4:计算 (学生回答)例5:利用所给的条件求值已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx之值分析:这类问题是指数、对数互化式中常见的问题,一般是利用对数式化为指数式为主要方法,但往往需要根据题中的条件灵活运用,找出已知与所求之间的关系而对指数式出现时,又多采取取对数的方式解:x=a2 x=b3 x=c6根据对数定义 logabcx=1说明:对等式两边分别取对数也是利用对数解题的一种常用方法三、小结(学生回答)四、作业、书后练习A,B习题
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