2019-2020年高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课时作业 理一、选择题1(xx济南针对性训练)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A96B136C152D192答案：C解析：依题意，题中的几何体是一个直三棱柱，其底面三角形的三边长分别是5,5,6，三棱柱的高是8，该几何体的表面积等于2(556)8152，故应选C.2(xx临沂一模)一个直棱柱被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为()A9B10C11D答案：C解析：由三视图知该几何体是把一个长方体截去一个小三棱锥，其体积计算采取割补思想(即所求几何体体积等于长方体体积减去小三棱锥体积)依题知，长方体体积为22312，小三棱锥体积为2131，所以所求几何体的体积为12111，故应选C.3(xx济宁模拟)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16B32C48D144答案：C解析：由三视图知几何体为一个倒放的四棱锥，棱锥的底面是上、下底分别为2,6，高为6的一个直角梯形，棱锥的高为6，则体积为V(26)6648，故选C.4(xx日照模拟)过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A.BCD答案：B解析：由题意可得，截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为2R2，又球的表面积为4R2，则.故应选B.5(xx绵阳一诊)一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()A8B8C8D8答案：A解析：依题意，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了个球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23138.故应选A.6(xx南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A.B2CD3答案：C解析：由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2.故应选C.7(xx浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2答案：D解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积SS1S正方形S22S3S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S(463634)2333424353138(cm2)，故应选D.8(xx信阳一模)如图，一个正三棱柱的侧视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于()A8BC9D答案：B解析：如图，因为正三棱柱ABCDEF的侧视图是边长为的正方形，所以正三棱柱的高为，底面正三角形的高也是.设它的外接球的球心为O，半径为R，ABC的中心为G，所以OGA是直角三角形，OG是高的一半，即OG.又GA是正三角形ABC的高的，所以GA.在OGA中，由勾股定理得R2OG2GA2，解得R2.所以外接球的表面积为4R2，故应选B.9(xx郑州第二次质检)如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B3CD2答案：A解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO，所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V3.故应选A.10.(xx全国大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B16C9D答案：A解析：如图，正四棱锥PABCD的底面中心为H.在底面正方形ABCD中，AHAB，又PH4，故在RtPAH中，PA3.则由正四棱锥的性质可得，其外接球的球心O在PH所在的直线上，设其外接球的直径为PQ 2r.又A在正四棱锥外接球的表面上，所以APAQ.又AHPH，由射影定理可得PA2PHPQ，故2rPQ，所以r.故该球的表面积为S4r2 42，故应选A.二、填空题11(xx杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.答案：24解析：此三视图所表示的几何体由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，故其体积V34534324.12(xx山东)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_答案：12解析：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则622h2，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为2，故该六棱锥的侧面积为12212.13(xx绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为_答案：解析：由题意知BD为实长，即正四面体的边长为2，所以S(2)22，h，故VSh2.14已知三棱锥ABCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_答案：3解析：如图，构造正方体ANDMFBEC.因为三棱锥ABCD的所有棱长都为，所以正方体ANDMFBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥ABCD的外接球就是正方体ANDMFBEC的外接球，所以三棱锥ABCD的外接球的半径为.所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为S球423.15(xx天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案：解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱因为V圆锥222(m3)，V圆柱1244(m3)，所以该几何体体积V4(m3)