2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试题 含解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1已知U=y|y=log2x，x0，P=y|y=，x2，则UP=（）ABC（0，+）D2i是虚数单位，=（）AiBiCD3已知，则sincos的值为（）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A4B8C10D125已知条件p：x22x30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca1Da16使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD7若函数 为奇函数，则a=（）ABCD18将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（）9已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）AB）CD（1，+）10如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）ABCD11已知函数：f（x）=x2+2x，f（x）=cos（），f（x）=则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题p：f（x）是奇函数； 命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；命题r：f（）； 命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称A命题p、qB命题q、sC命题r、sD命题p、r12已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）的值为（）A1B0C1D不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是14设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为15由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是16若函数，（a0且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等比数列an满足a3=12，S3=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Sn18已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值19某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值21已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x0，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围四、选修4-4：极坐标与参数方程请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾（本小题满分10分）22已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值五、选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围xx河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1已知U=y|y=log2x，x0，P=y|y=，x2，则UP=（）ABC（0，+）D考点： 补集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出两集合中函数的值域，确定出U与P，找出U中不属于P的部分，即可求出P的补集解答： 解：由集合U中的函数y=log2x，x0，得到y为任意实数，即U=R，由集合P中的函数y=，x2，得到0y，即P=（0，），则UP=（，0，+）故选D点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2i是虚数单位，=（）AiBiCD考点： 复数代数形式的乘除运算分析： 通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=1得结论解答： 解：=+，故选B点评： 本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题3已知，则sincos的值为（）ABCD考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由条件求得 2sincos=，再根据sincos=，运算求得结果解答： 解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sincos=，故选B点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A4B8C10D12考点： 循环结构专题： 图表型分析： 由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解答： 解：当i=2时，S=（12）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B来源:Z+xx+k点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理5已知条件p：x22x30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca1Da1考点： 充分条件专题： 简易逻辑分析： 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由x22x30得1x3，设A=x|1x3，B=x|xa，若p是q的充分不必要条件，则AB，即a1，故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键6使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD考点： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性专题： 计算题分析： 利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答： 解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B点评： 本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口7若函数 为奇函数，则a=（）ABCD1考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答： 解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A点评： 本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立8将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（）考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x），故选：D点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）AB）CD（1，+）考点： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 当3x4时，关于x的方程可化为 1+2a=0，令f（x）=1+2a，可得f（3）f（4）0，即（22a）（2a）0，解得 2a2，从而求得实数a的取值范围解答： 解：当3x4时，关于x的方程： 即 ，即 =a，即 1+2a=0令f（x）=1+2a，由在区间（3，4）内有解，f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）0，即（22a）（2a）0，解得 2a2，故 a1故选C点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题10如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）ABCD考点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 平面向量及应用分析： 由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值解答： 解：选基向量和，由题意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，点E为BC的中点，=1，=（）（）=5+，故选B点评： 本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示11已知函数：f（x）=x2+2x，f（x）=cos（），f（x）=则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题p：f（x）是奇函数； 命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；命题r：f（）； 命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称A命题p、qB命题q、sC命题r、sD命题p、r考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型分析： 中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个命题进行判断；中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴解答： 解：函数f（x）=x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；f（x）的图象关于直线x=1对称f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x（0，1）时，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；=；当x=1时，所以f（x）的图象关于直线x=1对称f（x）=，由于=f（x），所以f（x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称综上，对三个函数都成立的命题是r和s故选C点评： 本题考查了命题的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题12已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）的值为（）A1B0C1D不能确定考点： 函数的值；偶函数专题： 计算题；压轴题分析： 由于f（x）是R上的偶函数，所以该函数有对称轴x=0，函数f（x）在右移之前有对称中心（1，0），故函数f（x）存在周期T=4，在利用题中的条件得到函数在一个周期内的数值，利用周期性即可求解解答： 解：f（x）是R上的偶函数，图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（x） 用x+1换x，所以f（x+1）=f（x1）又将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，函数f（x）的图象有对称中心（1，0），有f（1）=0，且f（1x）=f（1+x） 由得f（x+1）=f（1+x），可得f（x+2）=f（x），得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）存在周期T=4，又f（2）=1，f（1）=0，利用条件可以推得：f（1）=f（1）=0，f（2）=1=f（0），f（3）=f（41）=0，f（3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=f（1）+f（2）+f（3）=1故选A点评： 此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期，在利用已知的条件求出函数值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是考点： 平面向量数量积的含义与物理意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用求模运算得到，进而得到向量与向量+的夹角余弦，根据投影定义可得答案解答： 解：=1+2cos120+4=3，所以，=1212cos120+4=7，所以，则cos，=，所以向量在向量+方向上的投影是=，故答案为：点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题14设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值解答： 解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角+的余弦值的情况下，求2+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题15由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可解答： 解：由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1可得交点坐标为（1，1），（2，1），根据对称性可得S=2（x2）dx+1（x2）dx=故答案为：点评： 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题16若函数，（a0且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1）（1，4考点： 对数函数的值域与最值专题： 计算题分析： 函数，（a0且a1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可解答： 解：函数，（a0且a1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xR使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4点评： 考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等比数列an满足a3=12，S3=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Sn考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设等比数列an公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得nan的通项公式，分别由等差数列的求和公式和错位相减法可得Sn解答： 解：（1）设等比数列an公比为q，由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，由等比数列的通项公式可得，解得或，an=12，或；（2）当an=12时，nan=12n，由等差数列的前n项和可得；当时，（）可得两式做差得：=，Sn=32点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题18已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+1，由x的范围结合三角函数的运算可得；（2）由三角函数公式和已知数据可得c=2a，b=a，代入余弦定理可得cosA=，可得A=30，进而可得C=90，B=60，代入可得其值解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的内角和可得B=60，f（B）=f（60）=2点评： 本题考查三角形的正余弦定理，涉及三角函数的公式，属中档题19某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果（3）由于从该社区任选3人，记表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望解答： 解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）的可能取值为0、1、2、3.；，的分布列为 0 1 2 3P 七彩教育网所以E=另解：的可能取值为0、1、2、3则，的分布列为 0 1 2 3P 所以E=点评： 本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点20在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题： 空间角；空间向量及应用分析： （）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EFBD，即可证明EF平面BDC1；（）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小解答： 解：（）证明：取AB的中点M，AF=ABF为AM的中点，又E为AA1的中点，EFA1M，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，A1DBM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，A1MBD，EFBD，又BD平面BC1D，EF平面BC1D，EF平面BC1D（）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），=（1，0，2），=（2，0，1），=（1，）设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角EBC1D的余弦值为点评： 本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及求二面角的大小，要求熟练掌握相应的判定定理建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法21已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x0，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意x0，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，等价于对任意x0，不等式exsinxax0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xlna，由f（x）0，可得xlna，x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，a=e；（2）不等式f（x）ex（1sinx），即exsinxax0，设g（x）=exsinxax，则g（x）=ex（sinx+cosx）a，g（x）=2excosx，x0，时，g（x）0，则g（x）在x0，时为增函数，g（x）=g（0）=1a1a0，即a1时，g（x）0，g（x）在x0，时为增函数，g（x）min=g（0）=0，此时g（x）0恒成立；1a0，即a1时，存在x00，使得g（x0）0，从而x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在0，x0上是减函数，x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题四、选修4-4：极坐标与参数方程请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾（本小题满分10分）22已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2+cos2=1可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值解答： 解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为2点评： 本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题五、选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答： 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题