2019-2020年高中数学 解斜三角形应用举例（一）.doc

2019-2020年高中数学 解斜三角形应用举例（一）一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1半径为1的圆内接三角形的面积为，则abc的值为()AB1C2D42海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是()A10海里B海里C5海里D5海里3在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为q ，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2q ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4q ，则q 等于()A15B10C5D204在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()AmBmCmDm5ABC中，若2BAC，周长的一半p10，且面积为10，则三边长分别是()A4，7，9B5，6，9C5，7，8D6，7，7二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1等腰三角形顶角的余弦为，则底角的正弦值为_2某人向正东方向走x千米后，他向右转150，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为_千米3一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x_4坡度为45的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30，则坡底要伸长_5ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则面积S_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1在ABC中，已知acosAbcosB，试确定ABC的形状2如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角q 3在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A 2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？4为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120米，求河的宽度5在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求证：B为锐角参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1B分析：SABCabsinC，又SABC，sinC，abc，abc12D分析：如图，C180-60-7545，AB10，BC5(海里)3A分析：如图，BCCA，CDDA，设AEh，则2cos2q ，cos2q 2q 30，q 154A分析：如图，设塔高AB为h，RtCDB中，CD200，BCD90-6030BC在ABC中，ABCBCD30，ACB60-3030BAC120（m）5C分析：2BAC，又ABCp B60cosBcos60，B所对的边不是最长边不是最短边，由余弦定理可知，选C二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1分析：设底角为a ，则顶角为p -2a cos(p -2a )，cos2a -1-2sin2a -，2sin2a sin2a ，sina 或sina -(舍去)22或分析：如图，设出发点为A，则由已知可得ABx千米，BC3千米ABC180-15030AC，CAB60或CAB120当CAB60时，ACB180-30-6090x2千米当CAB120，ACB180-120-3030xAC千米3cm分析：如图，ABC180-10575BCA180-13545，BC10 cmA180-75-4560x(cm)450() m分析：如图，DB100 mBDA45，BCA30设CDx(xDA)tan30DAtan45又DABDcos45100x-DA50(-1)50()(m)5分析：ab2，bc2a边对的角最大，且ba-2，ca-4；cosA=1当1时，无解当-1时，a7b5，c3SABCbcsinA53三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1解：acosAbcosBaa2(b2c2-a2)b2(a2c2-b2)c2(a2-b2)a4-b4c2(a2-b2)(a2-b2)(a2b2)(a2-b2)(a2b2-c2)0a2b2或a2b2c2ABC是等腰三角形或是直角三角形2解：在ABC中，BAC15CBA180-45135，AB100 mACB30由正弦定理，得BC又在BCD中，CBD45，CDB90q ，CD50 m解得cosq -1q 42.94山对于地平面的斜度的倾斜角为42.943解：如图，设缉私船追上走私船所需要的时间为t小时，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB-1，AC2，BAC4575120BC由正弦定理可得sinABCABC45，CBD9030120又sinBCDBCD30，BDC30BDBC，则有10t，t0.245小时14.7分缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟能追上走私船4解：如图，在ABC中，由已知可得AC设C到AB的距离为CD，CDAC20(3)河的宽度为5证明：cosB2acbcbaac-bcba-acc(a-b)a(b-c)a-b与b-c同号abc或abca2-b20或c2-b20a2c2-b20cosB0B为锐角