2019-2020年高中数学 第二章 第六课时 平面向量基本定理教案 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二章 第六课时 平面向量基本定理教案 苏教版必修4教学目标：了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.讲授新课平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.说明：(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一；(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。例1如图，平行四边形ABCD中，a，b，H、M是AD、DC之中点，F使BFBC，以a、b为基底分解向量与.分析：以a，b为基底分解向量与，实为用a与b表示向量与.解：由H、M、F所在位置有：ba， ab例2如图，O是三角形ABC内一点，PQBC，且t，a，b，c，求与.分析：由平面几何的知识可得APQABC，且对应边的比为t，t，转化向量的关系为：t，t，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：PQBC，且t，有APQABC，且对应边比为t()，即t.转化为向量的关系有：t，t，又由于：，.t()at(ba)(1t)atb，t()t(ca)a(1t)atc.课堂练习课本P71练习1，2，3，4.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.课后作业预习课本P73