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2019-2020年高中数学 第3章 2.1-2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课时作业 北师大版必修4一、选择题1cos24cos36cos66cos54的值是()A0BCD答案B解析原式cos24cos36sin24sin36cos60.2化简cosxsinx等于()A2cos(x)B2cos(x)C2cos(x)D2cos(x)答案B解析cosxsinx2(cosxsinx)2(coscosxsinsinx)2cos(x)3cos()的值是()ABCD答案B解析cos()coscos(2)coscos()coscossinsin.4已知2tansin3，0，则cos()的值是()A0BC1D答案A解析由2tansin3，得2sin3，于是sin2cos.sin2cos21，coscos21.2cos23cos20.cos或cos2(舍去)0，sin.cos()coscossinsin0.5函数f(x)sinxcosx，x，0的单调递增区间是()A，B，C，0D，0答案D解析方法一：f(x)2(cosxsinx)2(coscosxsinsinx)2cos(x)x，0，x，由于y2cost在0，上是增函数，由0x得x0.故f(x)sinxcosx，x，0的增区间为，0方法二：f(x)2(sinxcosx)2(cossinxsincosx)2sin(x)x，0，x，由于y2sint在，上是增函数，由x，得x0.f(x)sinxcosx，x，0的增区间为，06已知向量(2,2)，(cos，sin)，则的模的取值范围是()A1,3B1,3C，3D，3答案D解析(2cos，2sin)，所以|，所以|3，所以|，3故选D二、填空题7化简：_.答案1解析原式1.8若cos，sin，(，)，(，2)，sin()的值为_答案解析(，)，cos，sin.又(，2)，sin，cos.sin()sincoscossin()().三、解答题9已知cos，cos()，且0，求.解析由0，得0.又cos()，cossin().sin，由()，得coscos()coscos()sinsin()，.10已知a、b是两不共线的向量，且a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求证：ab与ab垂直；(2)若，且ab，求sin.解析(1)证明：a2cos2sin21，b2cos2sin21(ab)(ab)a2b20.即(ab)(ab)(2)由已知abcoscossinsincos，且ab，cos.由，得0.sin.sinsinsincoscossin.一、选择题1函数ycosxsinx具有性质()A最大值为，图像关于直线x对称B最大值为1，图像关于直线x对称C最大值为，图像关于(，0)对称D最大值为1，图像关于(，0)对称答案C解析y(cosxsinx)(cosxcossinxsin)cos(x)，其最大值为，排除B，D；由xk(kZ)得xk(kZ)为此函数的对称轴方程，不包含直线x，排除A故选C2已知cossin，则sin的值是()ABCD答案C解析本题考查三角函数的诱导公式、和角公式以及计算能力cossincoscossinsinsincossin，cossin，cossin，即sin.又sinsinsin.二、填空题3下面有道填空题因印刷原因造成横线上内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件：题目：已知，均为锐角，且sinsin，_，则cos().答案coscos(不唯一)解析由可得coscos.4已知ABC中，A120，则sinBsinC的最大值为_答案1解析由A120，ABC180，得sinBsinCsinBsin(60B)cosBsinBsin(60B)显然当B30时，sinBsinC取得最大值1.三、解答题5如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且AOP，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(，)，求cos()的值；(2)设函数f()，求f()的值域解析(1)由已知可得cos，sin.所以cos()coscossinsin.(2)f()(cos，sin)(cos，sin)cossinsin()因为0，)，则，)，所以0,0，xR)的最大值是1，其图像经过点M(，)(1)求f(x)的解析式；(2)已知，(0，)，且f()，f()，求f()的值解析(1)依题意有A1，则f(x)sin(x)，将点M(，)代入，得sin()，而0，.故f(x)sin(x)cosx.(2)依题意有cos，cos，而，(0，)，sin，sin，f()cos()coscossinsin.7设cos，tan，0，求的值解析，0，.cos，sin.tan，0，cos2，即cos，sin.sin()sincoscossin().，.
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