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第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时,2.掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算 .,1.理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形 .,3.理解两条平行线之间的距离的概念 .,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD,2.平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫平行四边形的对角线,3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.,对边：AB与CD; BC与DA.对角: ABC与CDA; BAD与DCB.,【归纳】,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作： ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，,ADBC.,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.,【跟踪训练】,平行四边形的边、角有怎样的数量关系？,【想一想】,请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，A=C，B=D是否正确.,用你以前所学的知识证明猜想.,已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.,即BADBCD.,四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABCD，,12，34.,12， ACCA， 34，, CDA ABC（ASA），, CD=AB， DA=BC， D=B,又12，34，,1423，,在CDA和 ABC中，,证明：连接AC,几何语言：,定理1：平行四边形的对边相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,在 ABCD中，ABCD，ADBC，（平行四边形的对边相等） A= C, B= D.（平行四边形的对角相等）,A= C, B= D.（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的对角相等,平行四边形的性质,或,【归纳】,【例题】,【例1】如图，已知 ABCD中，AD=3,BDAD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?,【例题】,【例2】在 ABCD中,已知A=52 ，求其余三个角的度数。,【解析】,如图，在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?,32cm,30cm,56,124,124,归纳：平行四边形中,知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.,【跟踪训练】,【猜一猜】,如图，l1 /l2, 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,l1,l2,E,F,C,D,A,B,【归纳】,两条平行线之间的任何平行线段都相等.,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.,【议一议】,1.如图，l1 l2 ，ABCD，则AB与CD是否相等，为什么？,2.长方形是平行四边形吗？,3.两条平行线间的距离是否相等？,结论：两条平行线之间的距离处处相等.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补. 3、两条平行线之间的任何平行线段都相等. 4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.,1.平行四边形ABCD中，A比B大20，则C的度数 为（ ） A.60 B.80 C.100 D.120,【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以A+B=180,又因为A比B大20，所以A=100，又因为平行四边形对角相等，所以C=A= 100.,2.（广州中考）已知ABCD的周长为32，AB=4，则 BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28,【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.,3.(河北中考)如图，在 ABCD中，AC平分 DAB，AB=3，则 ABCD的周长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形. DAB=DCB，ABCD，AB=CD,ADBC，AD=BC， 又AC平分DAB，DAC=BAC DAC=DCA,AD=DC.又AB=3, ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.,4.如图，在 ABCD中， B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F的值为（ ） A.110 B.30 C.50 D.70 【解析】选D.在ABCD中，B=110，ADC=B=110，CDF=70,由三角形外角的性质得，E+F=70.,5.（苏州中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_.,【解析】四边形ABCD是平行四边形, AD BC，AB DC. ABE=EBC, ABE=AEB AB=AE 又E是AD边上的中点, AD=2AE=4 平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12,6.（玉溪中考）如图， 在 ABCD中，E是AD的中点，请添加 适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. 【解析】添加的条件是连接BE，过D作DFBE交BC于点F，构造的全等三角形是ABE与CDF. 理由：平行四边形ABCD，AE=ED， 在ABE与CDF中，AB=CD， EAB=FCD，EDBF,BEFD,EDFB为平行四边形，ED=BF，又AD=BC，AE=CF， ABECDF.,一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。 谢觉哉,
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