2019-2020年高中数学课时天天提分练19向量应用举例北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学课时天天提分练19向量应用举例北师大版必修一、选择题：(每小题5分，共5630分)1点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4)B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案：C解析：按照共线向量及坐标运算法则代入可求2和直线3x4y70平行的向量a及垂直的向量b分别是()Aa(3,4)，b(3，4)Ba(3,4)，b(4，3)Ca(4,3)，b(3，4)Da(4,3)，b(3,4)答案：C解析：与直线AxByC0垂直的向量为(A，B)，与直线AxByC0平行的向量为(B，A)3在四边形ABCD中，若0，0，则四边形的形状为()A正方形 B菱形C矩形 D平行四边形答案：B解析：0，四边形ABCD为平行四边形又0，对角线互相垂直，四边形ABCD为菱形4在ABC中，0，且，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰(非等边)三角形D等边三角形答案：D解析：由0，得角A的平分线垂直于BC，ABAC.又cos，(0，180)，BAC60.ABC为等边三角形，选D.5一条河的宽度为d，一艘船从河岸的A出发到河的正对岸B处，船速为v1，水速为v2，船到达B处所用的时间t为()A. B.C. D.答案：C解析：如图所示，知|v合|2|v1|2|v2|2.|v合|，t，选C.6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4C2 D1答案：B解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|4，故选B.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知两个粒子A、B从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va(4,3)，vb(3,4)，则va在vb上的射影为_答案：解析：由题知va与vb的夹角的余弦值为cos.va在vb上的射影为|va|cos5.8已知直线l经过点A(1，2)，且直线l的一个法向量n(2,3)，则点B(2,3)到直线l的距离是_答案：解析：由题意，知直线l的斜率k.又直线l过点A(1，2)，所以直线l的方程为2x3y40，所以点B(2,3)到直线l的距离d.9在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_答案：30解析：(3,6)，(4，2)(3,6)0，四边形ABCD为矩形，|，|，S|30.三、解答题：(共35分，111212)10如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC，D是边BC的中点，E是边AB上的点，且AE2BE，求证：ADCE.解：解法一(基向量法)22.BCCA，0.又BCCA，|，(|2|2)0，即ADCE.解法二(坐标法)以CA，CB所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设|a，C(0,0)，A(a,0)，B(0，a)，E，D，0，即ADCE.11如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，DC的中点，BE，BF与AC分别交于点R，T，证明：R，T为AC的三等分点解：设a，b，则ab，ba.由于与共线，因此存在实数m，使得m(ab)又与共线，因此存在实数n，使得nn.由n，得m(ab)an，整理得(mn1)ab0.由于向量a，b不共线，所以有，解得，所以.同理，所以，所以ARRTTC，所以R，T为AC的三等分点12如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂线的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)判断|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围解：(1)如图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得GF1F2，|F1|，|F2|G|tan，当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)由|F1|，|F1|2|G|，得cos.又因为090，所以060，即角的取值范围为0，60