2019-2020年高中第二册(下A)数学棱柱(III).doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学棱柱(III)教学目标：巩固复习棱柱的有关概念和性质教学过程：复习回顾1棱柱的有关概念（底面、顶点、棱、高、侧棱、对角面等）2特殊的四棱柱的有关概念3长方体的对角线和棱长的关系，柱体的体积公式探索研究例1 如图1，直棱柱中， ，是的中点求证：证明： ，又为直棱柱面，面欲证，根据三垂线定理，只须证图1设，因，所以于是，即得例2 若斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为1，求：（1）斜三棱柱的侧面积；（2）侧棱到平面的距离图2解：（1）如图2，过点作，交于，连因，为公共边，故有，所以平面，又所以平面，故 因为，所以，有（2）过作，交于，则为中点因，由（1）知，故平面，即为到平面的距离老师点评：实际上就是斜三棱柱的直截面例3 如图1，正三棱柱的底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作截面（1）求截面面积；（2）求证：截面侧面解：（1）因为侧面是矩形所以易求得，取的中点，连结，则图1所以（2）证法一：取的中点，连结，则且，又，所以四边形是平行四边形，得，（），又，面面，而面截面侧面证法二：取中点，连结、易证面面，而面，又面面侧面证法三：（计算二面角的平面角为）连结，为中点，所以，所以是二面角的平面角，易求得，面面教师点评：以棱柱为载体考查线、面之间的位置关系的问题是常见的一种题型解决这类问题时，必须应用棱柱的有关性质，特别是直棱柱中蕴含着的线、面间的平行和垂直关系演练反馈底面是菱形的直菱柱，它的对角线的长分别为9和15，高为5，则棱柱的侧面积为_参考答案160总结提炼棱柱的定义及性质为我们提供了丰富的已知条件，在解题时要注意灵活运用（四）布置作业1课本46习题9.792课本46习题9.7103如图1，在正三棱柱中，图1（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值4已知：平行六面体的底面是菱形，且（1）证明：；（2）设，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值参考答案123略4（1）略（2）（五）板书设计1复习2例题例1例2例3练习