2019-2020年高三数学向量的有关概念复习资料二人教版.doc

2019-2020年高三数学向量的有关概念复习资料二人教版（一）基础知识回顾：1.向量的概念：既有 大小 又有 方向 的量叫向量,二要素：大小、方向（有向线段有三要素）2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；向量的坐标表示.3.零向量、单位向量：长度为 0 的向量叫零向量长度为 1个单位 的向量叫单位向量.4.平行向量定义：方向 相同 或 相反 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作；规定：与任一向量平行. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量定义：长度 相等 且方向 相同 的向量叫相等向量.6.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法有 三角形 法则和 平行四边形 法则.7向量的减法：向量加上的相反向量叫做与的差。即： -= + (-)8差向量的几何意义： = , =, 则=- （二）基础训练1.判断下列命题的真假： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （ ） （2）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （ ） （3）若； （ ）（4）若是平行向量 （ ）2. 设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=|;(2)若与平行，则=|；（3）若与平行且|=1，则=。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.33. 是任意向量，给出：|=|，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件.（三）例题分析：例1在下列情形中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（2）把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到直线L上的点P；（3）把平行于直线L的所有向量的起点平移到直线L上的点P.解：（1）构成以为圆心，1为半径的圆；（2）直线L上到点距离为1的两个点；（3）构成直线L.例2判断下列命题以及它们的逆命题正确与否（1）向量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；（2）已知是两个非零向量，如果；（3）；解：（1）原命题不正确，逆命题正确；（2）原命题正确，逆命题正确；（3）原命题不正确，逆命题正确.例3一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1米，顺时针方向转弯60，按直线向前行进1米，再顺时针方向转弯60，继续按直线向前行1米，如此操作六次（1）按1：100的比例，画出赛车的移动的轨迹；（2）观察赛车位移示意图，你能得到什么结论？解：（1）边长为1的正六边形；（2）如此每操作6次，赛车就回到起始位置.例4.如图，在OAB中，AB上有一点P（点P不与点A、B重合），设求证： 并且证明：，又点P在AB上，又，（三）课后作业： A组1的一个必要不充分的条件是（ ）AA与C重合BA与C重合，B与D重合CDA、B、C、D四点共线2等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P， 且EF/AB，则（ ）ABCD3下列命题中正确的是（ ）ABCD单位向量都相等4如图，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是（ ）ABCD5两个非零向量相等的一个必要不充分条件是（ ）A两个向量长度相等B两个向量方向相反C两个向量长度相等，且方向相同D两向量的起点和终点分别重合6设O是正的中心，则向量、是（ ）A有相同起点的向量B平行向量C模相等的向量D相等向量7_.8.物理学中的作用力和反作用力是模_相等_且方向_相反_的共线向量.9如图， 的边长为a，图中与向量相等的向量是、.10判断下列各命题是否正确？（1）若是平行四边形； （ ）（2）若四边形ABCD是平行四边形，则； （ ）（3）若； （ ）（4）若 （ ）11如图是45的矩形（每个小方格都是正方形）试在图中作出起点和终点都在方格的顶点处且与相等的向量.12给出下列命题：（1）共线向量是平行向量； （2）平行向量是共线向量；（3）相等向量是平行向量； （4）平行向量是相等向量； （5）共线向量是相等向量.其中真命题是_（1）（2）（3）_（填上所有真命题的序号）B组13. 已知向量，且则一定共线的是（ ）A. 、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D14O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足（ ）A外心B内心C重心D垂心15试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（略）