2019-2020年高中第二册(下A)数学三垂线定理(1,2).doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学三垂线定理(1,2)教学目标：掌握三垂线定理及逆定理，并能应用它们灵活解题教学过程：（一）概念与规律1三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内一条直线垂直的判定定理，这两条直线可以是共面（相交）垂直，也可以是异面垂直。2三垂线定理的逆定理的实质是平面的一条斜线和平面内一条直线垂直的性质定理。3三垂线定理及逆定理的应用，是立体几何诸多问题中有关线线垂直的简便判别方法，而且有间接作垂线等作图的作用。（二）典型例题例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）试判断AC1与B1D1的位置关系；（2）试判断AC1与B1C的位置关系；（3）与AC1垂直的各面对角线有几条？例2 在直角三角形ABC中，AC=BC=1，若PA平面ABC，且，求直线BP与平面PAC所成角的正弦值。例3 正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1A的中点，N为棱A1B1上的点，切A1N=1/3NB1，求证：MNMC。例4已知三角形ABC中，P是平面ABC外一点，且P在平面ABC上的射影D在线段BC上，若AB=3，AC=4，CD=3.2求证：PABC。例5 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1的中点，B1E与BF的交点为P，求证：A1PBF。（三）作业课课练P19-20课时练习 8、9、10补充1已知PA正方形ABCD所在的平面，O为对角线BD的重点，求证BDPO。2三角形ABC中，P是平面ABC外一点，PA=PB=PC，AC=12，P到平面ABC的距离为8，P到BC的距离。三垂线定理(2) 教学目标：掌握三垂线定理及其逆定理，并能应用它们灵活解题。教学过程：一、知识要点：1 正射影的定义：2 三垂线定理：3三垂线定理的逆定理：二、例题精讲例1如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。例2P是ABC所在平面外一点，PAAC，BPBC，ACBC，PA，PB与平面ABC所成的角分别为和。（1）若P到底面ABC的距离为h,，求P到AB的距离；（2）问直线PC与AB能否垂直？ 例3在长方体中，点E,F分别在上，且，。求证：平面AEF。