2019-2020年高一上学期期中 数学试题.doc

2019-2020年高一上学期期中 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，则有（ ）A、 B、 C、 D、2设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3化简的结果为（ ）A、 B、 C、 D、54下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、5已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、6已知，那么（ ）A、 B、C、 D、7对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数； 若，则是奇函数A、 B、 C、 D、8已知，且，在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（ ） A B C D9已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）A、（3，2） B、（1，0） C、（2，3） D、（4，5）10已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置11函数的定义域为 ；121992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为 ；13已知，若，则 ；14若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 ；15定义运算 已知函数，求 ；16某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数的值域为（1，1）；若，则一定有； 方程在上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和18（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.19（本题满分12分）已知函数 （1）叙述的图象经过怎样的变换得到函数的图象？（2）画出函数的图象；（3）利用图象回答下列问题：指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；讨论方程的根的情况(只需写出结果，不要解答过程) 20（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明21（本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于任意，有（1）求和的值； （2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围22（本题满分10分）已知函数,()，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间D,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围xx第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高一级数学科期中考试答卷成绩： 题号选择题填空题171819202122总分得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)11. ；12. ； 13. ；14. ； 15. ； 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解：18解：（1）（2） （3）18解：19解：（1）（2） （3）20解： O 密 O 封 O 线O21解：班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O22解： 答 案一选择题ACBCA DCBBD 二填空题(11) (12) (13) 7 (14) (15)4 (16) 三解答题17.解：（1）B= .6分（2） .9分 .12分18解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于 图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分19. 解：（1）将的图象向下平移一个单位得到的图像，再将在轴下方的图象沿着轴翻折到轴上方得到的图象4分（2）图像7分（3）单增区间（0，+）；单减区间（-，0）；当时，方程无解；当或时，方程一解；当时，方程两解。12分20解：(1)当时,，所以，又 6分 (2)函数在区间上为单调减函数. 证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分21（1）令，有，令，有， 4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数 8分（3），又函数为偶函数， 解得的取值范围是：且 12分22.解：（1）在R上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。得，即为所求.（或：即：得）