2019-2020年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积自主训练新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积自主训练新人教A版必修自主广场我夯基 我达标1已知平面上直线l的方向向量e=(-,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=e，其中等于（ ）A. B.- C.2 D.-2思路解析：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点.故与e方向相反.排除A、C，且知A坐标为（），=-2.答案：D2若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180，且|b|=，则b等于（ ）A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)思路解析：由题意b与a共线，再结合|b|=，列出关于b的坐标的方程，即可解出.方法一：设b=(-1,2)，且0，有(-)2+(2)2=()2b=(-3，6).方法二:由题意可知，向量a，b共线且方向相反.故可由方向相反排除B、C；由共线可知b=-3a.答案：A3已知向量a=(cos,sin)，向量b=(,-1)，则|2a-b|的最大值和最小值分别是（ ）A.4,0 B.4,2 C.16，0 D.4，0思路解析：列出关于模的表达式，考查得到的函数即可得到答案.ab=2sin(-)，|2a-b|2=4a2-4ab+b2=8-8sin(-)，|2a-b|的最大值为4，最小值为0.答案：D4在ABC中，A=90，AB=(k,1),AC=(2,3)，则k的值是_.思路解析：由AB与AC垂直，列出关于k的方程，解方程即可得到答案.A=90，.=2k+3=0.k=-.答案：-5向量|a|=9,|b|=12,则|a+b|的最大值和最小值分别为_.思路解析：由|a|-|b|a+b|a|+|b|可得结果.答案：21,36.给出下列说法：(1)在ABC中，若0，则ABC是锐角三角形；(2)在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形；(3)ABC是直角三角形=0；(4)ABC是斜三角形的必要不充分条件是0.其中，正确的序号是_.思路解析：利用数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角，还是钝角.（1）0，=-0，B是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角.所以推不出ABC是锐角三角形.故(1)是错误的.（2）0，=-0.B是钝角，因而ABC是钝角三角形.故(2)是正确的.(3)ABC是直角三角形，则直角可以是A，也可以是B、C.而=0仅能保证B是直角.故(3)是错误的.（4）一方面，当ABC是斜三角形时，其三个内角均不是直角，故0；另一方面，由0只能得出B不是直角，但A或C中可能有一个直角.故(4)是正确的.答案：我综合 我发展7.在ABC中，=(2,3),=(1,k)，且ABC中的一个内角为直角，求k的值.思路分析：注意到ABC中的哪一个内角为直角不明确，因此要分类讨论，这是第4题的一个延伸.解：(1)当A=90时，=0.所以21+3k=0，即k=-.(2)当B=90时，BC=-=(1-2,k-3), =0.所以2(-1)+3(k-3)=0,k=(3)当C=90时，=0.所以-1+k(k-3)=0,k2-3k-1=0,k=.故当k=-或k=或k=时，ABC为直角三角形.8.设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60，证明你的结论.思路分析：可以设夹角为60，然后利用夹角公式求k，若有整数解，则求出，若没有，则不能.解：设向量mn夹角为60，|m|2=|ka+b|2=k2+1,|n|2=|a+kb|2=k2+1,mn=(ka+b)(a+kb)=2k,2k=cos60,即4k=k2+1.解得k=2，这与k为整数矛盾.m、n的夹角不能为60.9.求函数y=的最大值.思路分析：这类题一般方法无法求解，可联想到两点间距离公式.解：如上图，设A(-2,3),B(1,2),P(x,0)，则|=,|=,y的最大值即为|-|的最大值.由图可知当A、B、P三点共线时|-|有最大值|，|=，ymax=.10.求证：x1x2+y1y2思路分析：若令a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，可联想到x1x2+y1y2=ab,=|a|，=|b|.由此入手问题可得证.证明：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a、b的夹角为，则=|a|，=|b|,x1x2+y1y2=ab.又ab=|a|b|cos|a|b|=,所以x1x2+y1y2.