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2019年高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词解密考纲本考点考查命题及其相互关系、全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：对任意x0，总有ex1，则p为(B)A存在x00，使得ex00，使得ex00，总有ex1D对任意x0，总有ex0，总有ex1的否定p：存在x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xR，都有f(x)g(x)故选B4命题“存在xR，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0.故选A5命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xR，ax2ax10成立，即不等式ax2ax10有解当a0时，10，解得a4或a2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题故选C二、填空题7已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.8命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2，2_.解析由题可知“xR,2x23ax90”为真命题，所以可得(3a)24290，解得2a2.9给出下列命题：函数ysin是偶函数；函数ycos图象的一条对称轴方程为x；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)；若xR，函数f(x)满足f(x2)f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为_(写出所有真命题的序号)解析对于，ysincos x是偶函数，正确；对于，把x代入2x，有2，而cos0，故x不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x0，而g(x)0，故xg(x)，正确；对于，令xx2，可以得到f(x4)f(x2)f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确三、解答题10(xx湖南岳阳一中月考)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx1m(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围解析(1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则Ax|1x5，Bx|1mx1m，所以AB，所以解得m4.故实数m的取值范围为4，)(2)根据条件可知p，q一真一假当p真q假时，无解当p假q真时，解得4x1或5x6.故实数x的取值范围为4，1)(5,611命题p：f(x)x22ax1a在x0,1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析当a0时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是1,2由x2y8，得1，又x，y都是正数，所以21，当且仅当即时，等号成立，故min1.因为a恒成立，所以a1，所以使命题q为真的a的取值范围是(，1因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以则a1，故实数a的取值范围是(，1)12已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围解析(1)因为命题p：x1,2，x2a0，令f(x)x2a，根据题意，只要x1,2时，f(x)min0即可，也就是1a0a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2或a1.因为命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真、命题q为假时，2a1；当命题p为假、命题q为真时，a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)
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