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2019-2020年高中数学 2.9平面上两点间的距离教案 苏教版必修2【学习导航】 知识网络 中点坐标 学习要求 1掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题【课堂互动】自学评价（1）平面上两点之间的距离公式为 （2）中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是，则【精典范例】例1：（1）求A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离；（2）已知A（0，10），B（a，-5）两点之间的距离为17，求实数a的值【解】(1)由两点间距离公式得AB=(2) 由两点间距离公式得,解得 a= 故所求实数a的值为8或-8例2：已知三角形的三个顶点，试判断的形状分析：计算三边的长，可得直角三角形【解】,，为直角三角形.点评：本题方法多样，也可利用、斜率乘积为-1，得到两直线垂直.例3：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程分析：由中点公式可求出中点坐标,分别用距离公式、两点式就可求出的长和所在的直线方程【解】如图，设点点是线段的中点，即的坐标为由两点间的距离公式得因此，边上的中线的长为由两点式得中线所在的直线方程为，即点评:本题是中点坐标公式、距离公式的简单应用.例4已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设两点的坐标分别为，是的中点，点的坐标为，即由两点间的距离公式得所以，追踪训练一1.式子可以理解为()两点(a,b)与(1,-2)间的距离 两点(a,b)与(-1,2)间的距离两点(a,b)与(1,2)间的距离两点(a,b)与(-1,-2)间的距离2.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 ()2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=03. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是4已知点，若点在直线上，求取最小值解:设点坐标为,在直线上，的最小值为【选修延伸】对称性问题 例5: 已知直线，（1）求点关于对称的点；（2）求关于点对称的直线方程分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程【解】（1）设，由于，且中点在上，有，解得（2）在上任取一点，如，则关于点对称的点为所求直线过点且与平行，方程为，即例6：一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点【解】入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得反射光线经过两点，反射线所在直线的方程为由得反射点入射光线经过、两点，入射线所在直线的方程为点评:求点关于直线的对称点，通常都是根据直线垂直于直线，以及线段的中点在直线上这两个关系式列出方程组，然后解方程组得对称点的坐标思维点拔：平面上两点间的距离公式为，线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐 标为 ( )(1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4)2直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为3已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形答案:点的坐标为或4已知定点，求的最小值(数形结合:将看成是轴上的动点与两点的距离和,利用对称性,得到最小值为).平面上两点间的距离分层训练1. 若，则下面四个结论：；其中，正确的个数是 ( )(A)个. (B) 2个. (C)3个. (D) 4个.2. 点关于点的对称点的坐标是( ) (A) (B) (C) (D) 3. 若过点的直线交轴于点点，且，则直线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 4.直线关于点对称的直线的方程是 （ ） (A) (B) (C) (D) .5.如果直线与直线关于直线对称，那么（）(A) (B) (C) (D) .6. 若直线在轴上的截距为2，上横坐标分别是3，4的两点的线段长为14，则直线的方程为 7. 已知的三个顶点，则边上的中线所在直线的方程为 8.若直线过点，且被坐标轴截得的线段的中点恰为，则直线的方程是 9. 若点的横坐标分别为,直线的斜率为，则 10.已知直线和点，过点作直线与直线相交于点，且，求直线的方程11. 过点作直线，使它被直线和所截得的线段恰好被平分，求直线的方程.拓展延伸12.(1)已知点，在轴上求一点，使得最小；(2) 已知点，在轴上求一点，使得最大，并求最大值13.求函数的最小值及相应的值
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